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2022-2023学年湖南省长沙市开福区立信中学八年级（下）期末数学试卷

发布：2024/6/26 8:0:9

一、选择题（每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

1．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y=
1
2
x B．y=x²+1 C．y=
2
x
-
3
D．y=-
3
x
组卷：648引用：5难度：0.9
解析
2．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．方差是0
组卷：571引用：9难度：0.5
解析
3．函数
y
=
2
-
x
的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≤2 C．x≥-2 D．x≤-2
组卷：487引用：32难度：0.9
解析
4．以下列各组数为边，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，1，2 B．6，8，10 C．4，6，8 D．5，12，11
组卷：70引用：1难度：0.8
解析
5．一次函数y=4x+2的图象经过第（　　）象限．
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
组卷：554引用：7难度：0.7
解析
6．一元二次方程（x-6）（x+2）=0的解是（　　）
A．x=6 B．x=-2 C．x₁=6，x₂=-2 D．x₁=-6，x₂=2
组卷：282引用：3难度：0.5
解析
7．菱形ABCD的对角线为线段AC、BD，若AC=8，BD=12，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．12 B．24 C．36 D．48
组卷：109引用：1难度：0.6
解析
8．如图，在△ABC中，AB=AC=8．点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（　　）
A．32 B．24 C．16 D．8
组卷：1094引用：6难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

24．若我们规定：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（x,y₁），点Q的坐标为（x,y₂），y₁和y₂的差构成一个新函数y,即y=y₁-y₂．称y是y₁-y₂的“数天数函数”，P为“天数点1”，Q为“天数点2”．（亲爱的同学们：愿你们在“数天数”中不负韶华，一次次交上自己满意的答卷．）
（1）已知“天数点1”为点A（x,kx+4），“天数点2”为点B（x,2x）．点C（2，3）在“数天数函数”y=y₁-y₂图象上，求y的解析式；
（2）已知“天数点1”为点M（x,x²+3），“天数点2”为点N（x,3x），y是“数天数函数”，求x+y的最小值；
（3）关于x的方程
x
2
+
（
m
-
2
）
x
+
1
2
m
-
3
=
0
的两个实数根x₁、x₂，“数天数函数”S=S₁-S₂．若S₁=2x₁，S₂=-x₂，且S=m+1，求m的值．
组卷：1051引用：4难度：0.4
解析
25．已知抛物线y=（a-1）x²+（2a-7）x+a²-4（a为常数，a＞0）的图象经过原点，点A在抛物线上运动．
（1）求a的值；
（2）若点P（8-t,s）和点Q（t-4，r）都是这个抛物线上的点，且有s＞r,求t的取值范围；
（3）设点A位于x轴的下方且在这个抛物线的对称轴的左侧运动，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，过点D作DC⊥x轴，垂足于点C，试问四边形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值和对应的x值．如果不存在，请说明理由．
组卷：323引用：1难度：0.3
解析