2022-2023学年河南省驻马店市上蔡县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

• 1．若二次根式

  x

  -

  1

  有意义，则x的取值范围为（　　）

  A．x≥1

  B．x≠1

  C．x＞1

  D．x≤1
  组卷：109引用：1难度：0.7

  解析

• 2．方程x²+2x-3=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有两个相等的实数根	D．无法判断
  组卷：39引用：1难度：0.5

  解析

• 3．若方程2x²+6x-1=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂等于（　　）

  A．6

  B．-6

  C．3

  D．-3
  组卷：210引用：3难度：0.8

  解析

• 4．某工厂今年7月的营业额为2500万元，按计划第三季度的总营业额要达到9100万元．设该工厂8、9两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）

  A．2500（1+x）2=9100

  B．2500（1+2x）=9100

  C．2500（1+x）+2500（1+x）2=9100

  D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=9100
  组卷：83引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若AD=

  1

  2

  DB，下列结论正确的是（　　）

  A． AE AC = 1 2

  B． DE BC = 1 2

  C． △ ADE 的周长 △ ABC 的周长 = 1 3

  D． △ ADE 的面积 △ ABC 的面积 = 1 3
  组卷：111引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中的相似三角形有（　　）

  A．1对

  B．2对

  C．3对

  D．4对
  组卷：198引用：2难度：0.5

  解析

• 7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）

  A．五丈

  B．四丈五尺

  C．一丈

  D．五尺
  组卷：3287引用：44难度：0.7

  解析

• 8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的

  1

  2

  后得到线段CD，则端点C的坐标为（　　）

  A．（3，3）

  B．（4，3）

  C．（3，1）

  D．（4，1）
  组卷：3054引用：114难度：0.9

  解析

三、解答题（共计75分）

• 23．2022年9月16日，第九批在韩中国人民志愿军烈士遗骸归国，离家还是少年身，归来已是报国躯．七十多年前，超过19万名志愿军战士在异国疆场悲壮地倒下，义无反顾地用血肉之躯把祖国护卫在身后，把炮火挡在了国门之外．丹心赤诚，铁骨铮铮，中国人民志愿军用鲜血写就壮丽篇章，英烈们前仆后继的牺牲奉献，换来了我们这几十年的和平，换来了我们国家的富强和人民的幸福．
  面对美帝国主义精良的精确制导武器，中国人民志愿军战士没有被吓倒，没有先进的武器装备，志愿军战士只能使用以前一些土办法，其中“跳眼法”就是炮兵常用的一种简易测距方法（图1），结合相似三角形原理和光的直线传播原理，可以计算出被测物的大致距离．
  
  如图2，点A为左眼，点B为右眼，点O为右手大拇指，点C为敌人的位置，点D为敌人正左侧方的某一个参照物（CD∥AB），目测CD的长度后，然后利用相似三角形的知识来计算C处敌人距离我方的大致距离．
  （1）“跳眼法”运用了相似三角形的哪些知识？（写出一条即可）
  （2）已知大多数人的眼距长约为6.4厘米左右，而手臂长约为64厘米左右．若CD的估测长度为50米，那么CO的大致距离为多少米？
  组卷：130引用：1难度：0.7

  解析

• 24．综合与实践：数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．
  转一转：如图1，在矩形ABCD中，点E，F，G分别为边BC，AB，AD的中点，连接EF，DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF，GH和CE的位置和长度也随之变化．
  
  （1）图2中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，请直接写出GH与CE之间的数量关系：

  ．
  （2）图3中，AB=4，BC=6，求

  GH

  CE

  的值．
  剪一剪，折一折：（3）在（2）的条件下，连接图3中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得到△ABC（如图4）．点M，N分别在AC，BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM的长为

  ．
  组卷：152引用：1难度：0.3

  解析