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2022年天津市南开中学高考数学二模试卷

发布:2024/4/20 14:35:0

一、单选题(本大题共9小题,共45分)

  • 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,3},B={2,5,6},则A∩(∁UB)=(  )

    组卷:508引用:5难度:0.9
  • 2.设a∈R,则“(a+1)(a-1)<0”是“a>-1”的(  )

    组卷:465引用:2难度:0.8
  • 3.已知某校一次数学测验所有学生得分都在[80,150]内,根据学生得分情况绘制的频率分布直方图如图所示,则图中a的值是(  )

    组卷:540引用:2难度:0.8
  • 4.
    a
    =
    1
    3
    -
    0
    .
    8
    ,b=30.9,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为(  )

    组卷:814引用:6难度:0.7
  • 5.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),y=f(x+3)为偶函数,若f(x)在(0,3)内单调递减.则下面结论正确的是(  )

    组卷:655引用:8难度:0.7
  • 6.已知函数f(x)=2(|cosx|+cosx)•sinx给出下列四个命题:
    ①f(x)的最小正周期为π;
    ②f(x)的图象关于直线
    x
    =
    π
    4
    对称;
    ③f(x)在区间
    [
    -
    π
    4
    π
    4
    ]
    上单调递增;
    ④f(x)的值域为[-2,2].
    其中所有正确的编号是(  )

    组卷:343引用:5难度:0.3

三、解答题(本大题共5小题,共75分)

  • 19.已知椭圆
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左、右焦点分别是F1和F2,离心率为
    1
    2
    ,以P在椭圆C上,且△PF1F2的面积的最大值为
    3

    (1)求椭圆C的方程;
    (2)直线l过椭圆C右焦点F2,交该椭圆于A、B两点,AB中点为Q,射线OQ交椭圆于P,记△AOQ的面积为S1,△BPQ的面积为S2,若S2=3S1,求直线l的方程.

    组卷:654引用:3难度:0.6
  • 20.已知函数f(x)=(x+b)(ex-a)(b>0)在点(-1,f(-1))处的切线方程为(e-1)x+ey+e-1=0.
    (1)求a,b;
    (2)设曲线y=f(x)与x轴负半轴的交点为点P,曲线在点P处的切线方程为y=h(x),求证:对于任意的实数x,都有f(x)≥h(x);
    (3)若关于x的方程f(x)=m(m>0)有两个实数根x1,x2,且x1<x2,证明:
    x
    2
    -
    x
    1
    1
    +
    m
    1
    -
    2
    e
    1
    -
    e

    组卷:1085引用:3难度:0.1
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