2022年天津市南开中学高考数学二模试卷

一、单选题（本大题共9小题，共45分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3}，B={2，5，6}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{4}

  B．{1，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．{1，3，4，5，6}
  组卷：508引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设a∈R，则“（a+1）（a-1）＜0”是“a＞-1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：465引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知某校一次数学测验所有学生得分都在[80，150]内，根据学生得分情况绘制的频率分布直方图如图所示，则图中a的值是（　　）

  A．0.015

  B．0.020

  C．0.030

  D．0.040
  组卷：540引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设

  a

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  0

  .

  8

  ，b=3^0.9，c=log_0.70.8，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：814引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），y=f（x+3）为偶函数，若f（x）在（0，3）内单调递减．则下面结论正确的是（　　）

  A． f （ 10 ） ＜ f （ e 1 2 ） ＜ f （ ln 2 ）	B． f （ e 1 2 ） ＜ f （ ln 2 ） ＜ f （ 10 ）
  C． f （ ln 2 ） ＜ f （ 10 ） ＜ f （ e 1 2 ）	D． f （ ln 2 ） ＜ f （ e 1 2 ） ＜ f （ 10 ）
  组卷：655引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=2（|cosx|+cosx）•sinx给出下列四个命题：
  ①f（x）的最小正周期为π；
  ②f（x）的图象关于直线

  x

  =

  π

  4

  对称；
  ③f（x）在区间

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]

  上单调递增；
  ④f（x）的值域为[-2，2]．
  其中所有正确的编号是（　　）

  A．②④

  B．③④

  C．①③④

  D．②③
  组卷：343引用：5难度：0.3

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三、解答题（本大题共5小题，共75分）

• 19．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别是F₁和F₂，离心率为

  1

  2

  ，以P在椭圆C上，且△PF₁F₂的面积的最大值为

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）直线l过椭圆C右焦点F₂，交该椭圆于A、B两点，AB中点为Q，射线OQ交椭圆于P，记△AOQ的面积为S₁，△BPQ的面积为S₂，若S₂=3S₁，求直线l的方程．
  组卷：654引用：3难度：0.6

  解析

• 20．已知函数f（x）=（x+b）（e^x-a）（b＞0）在点（-1，f（-1））处的切线方程为（e-1）x+ey+e-1=0．
  （1）求a,b；
  （2）设曲线y=f（x）与x轴负半轴的交点为点P，曲线在点P处的切线方程为y=h（x），求证：对于任意的实数x,都有f（x）≥h（x）；
  （3）若关于x的方程f（x）=m（m＞0）有两个实数根x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：

  x

  2

  -

  x

  1

  ≤

  1

  +

  m

  （

  1

  -

  2

  e

  ）

  1

  -

  e

  ．
  组卷：1085引用：3难度：0.1

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