2022年天津市南开中学高考数学二模试卷
发布:2024/4/20 14:35:0
一、单选题(本大题共9小题,共45分)
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1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,3},B={2,5,6},则A∩(∁UB)=( )
组卷:508引用:5难度:0.9 -
2.设a∈R,则“(a+1)(a-1)<0”是“a>-1”的( )
组卷:465引用:2难度:0.8 -
3.已知某校一次数学测验所有学生得分都在[80,150]内,根据学生得分情况绘制的频率分布直方图如图所示,则图中a的值是( )
组卷:540引用:2难度:0.8 -
4.设
,b=30.9,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为( )a=(13)-0.8组卷:814引用:6难度:0.7 -
5.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),y=f(x+3)为偶函数,若f(x)在(0,3)内单调递减.则下面结论正确的是( )
组卷:655引用:8难度:0.7 -
6.已知函数f(x)=2(|cosx|+cosx)•sinx给出下列四个命题:
①f(x)的最小正周期为π;
②f(x)的图象关于直线对称;x=π4
③f(x)在区间上单调递增;[-π4,π4]
④f(x)的值域为[-2,2].
其中所有正确的编号是( )组卷:343引用:5难度:0.3
三、解答题(本大题共5小题,共75分)
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19.已知椭圆
的左、右焦点分别是F1和F2,离心率为C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),以P在椭圆C上,且△PF1F2的面积的最大值为12.3
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l过椭圆C右焦点F2,交该椭圆于A、B两点,AB中点为Q,射线OQ交椭圆于P,记△AOQ的面积为S1,△BPQ的面积为S2,若S2=3S1,求直线l的方程.组卷:654引用:3难度:0.6 -
20.已知函数f(x)=(x+b)(ex-a)(b>0)在点(-1,f(-1))处的切线方程为(e-1)x+ey+e-1=0.
(1)求a,b;
(2)设曲线y=f(x)与x轴负半轴的交点为点P,曲线在点P处的切线方程为y=h(x),求证:对于任意的实数x,都有f(x)≥h(x);
(3)若关于x的方程f(x)=m(m>0)有两个实数根x1,x2,且x1<x2,证明:.x2-x1≤1+m(1-2e)1-e组卷:1085引用:3难度:0.1