2012-2013学年湖北省荆州市沙市中学高一（下）第一次周练数学试卷

一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分；每小题的四个选项中只有一个是正确的.）

• 1．为了得到函数y=lg

  x

  +

  3

  10

  的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（　　）

  A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

  B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

  C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

  D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
  组卷：1478引用：76难度：0.9

  解析

• 2．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  组卷：847引用：35难度：0.9

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  30

  °

  +

  α

  ）

  =

  3

  2

  ，则cos（60°-α）的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：2969引用：6难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，最小正周期为π的是（　　）

  A．y=sinx	B． y = 2 sinxcosx
  C． y = tan x 2	D．y=cos4x
  组卷：167引用：13难度：0.9

  解析

• 5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  AF

  =（　　）

  A． 1 4 a + 3 4 b

  B． 1 4 a - 3 4 b

  C． 1 8 a + 7 8 b

  D． 1 8 a - 7 8 b
  组卷：421引用：6难度：0.9

  解析

• 6．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  asinx

  -

  bcosx

  在

  x

  =

  π

  3

  处有最小值

  -

  2

  ，

  则常数

  a

  ,

  b

  的值分别为

  （　　）

  A． - 1 ， 3

  B． 1 ，- 3

  C． 3 ，- 1

  D． - 3 ， 1
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则

  AB

  •

  BC

  的值为（　　）

  A．79

  B．69

  C．5

  D．-5
  组卷：240引用：40难度：0.9

  解析

• 8．函数y=

  3

  5

  cos

  2

  x

  -

  3

  5

  sin2x+2的单调递减区间为（　　）

  A．[- π 6 +2kπ， π 3 +2kπ]，k∈Z	B．[ π 3 +2kπ， 5 π 6 +2kπ]，k∈Z
  C．[- π 6 +kπ， π 3 +kπ]，k∈Z	D．[ π 3 +kπ， 5 π 6 +kπ]，k∈Z
  组卷：61引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 24．已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a,b,c,若

  m

  =（-cos

  A

  2

  ，sin

  A

  2

  ），

  n

  =（cos

  A

  2

  ，sin

  A

  2

  ），a=2

  3

  ，且

  m

  •

  n

  =

  1

  2

  ．
  （1）若△ABC的面积S=

  3

  ，求b+c的值．
  （2）求b+c的取值范围．
  组卷：165引用：21难度：0.5

  解析

• 25．在边长为a正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD：AB的值．
  组卷：27引用：1难度：0.5

  解析