2022-2023学年广东省深圳市侨外、翠园、盐外等六校联考七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每题3分，共计30分）

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A．a+2a=3a2

  B．a6÷a3=a2

  C．（a2）3=a5

  D．a3•a2=a5
  组卷：63引用：2难度：0.7

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• 2．据悉，中国工程师制造出了一种集光学传感器icon和信号处理器于一芯的光纤陀螺仪，它具有246纳米独立自主成熟制程．若1纳米=10^-9米，则246纳米用科学记数法表示为（　　）米．

  A．24.6×10-8

  B．2.46×10-7

  C．2.46×10-11

  D．246×10-9
  组卷：231引用：5难度：0.8

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• 3．如图，∠1=80°，a∥b,则∠2的度数是（　　）

  A．100°

  B．70°

  C．80°

  D．60°
  组卷：138引用：10难度：0.9

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• 4．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（　　）

  A．三角形的稳定性	B．两点之间线段最短
  C．两点确定一条直线	D．垂线段最短
  组卷：483引用：5难度：0.8

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• 5．以下说法错误的是（　　）

  A．两直线平行，内错角相等

  B．两直线平行，同旁内角相等

  C．两直线平行，同位角相等

  D．平行于同一直线的两条直线平行
  组卷：138引用：3难度：0.7

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• 6．如图，已知∠BAC=∠DAC，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ADC的是（　　）

  A．∠B=∠D

  B．∠ACB=∠ACD

  C．BC=DC

  D．AB=AD
  组卷：200引用：8难度：0.9

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• 7．深圳的公交车数量位列全国之首．已知某公交小巴每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（每月利润=每月票款收入-每月支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的票价固定不变）．以下说法不正确的是（　　）
  

  x（人）	…	1000	2000	3000	4000	5000	…
  y（元）	…	-3000	-1000	1000	3000	5000	…

  A．在变化过程中，自变量是每月乘车人数

  B．在变化过程中，每月的利润是因变量

  C．若当月乘客达到2600人时，该公交车会亏损

  D．若当月乘客达到3500人时，该公交车盈利2000元．
  组卷：200引用：2难度：0.8

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三.解答题（16题13分，17题6分，18题5分，19题6分，20题6分，21题10分，22题9分，共55分）

• 21．如图1，有足够多的1号大正方形、2号小正方形、3号长方形的卡片．某数学课后活动小组的两名成员，分别选取了1号、2号、3号卡片各1张、2张、3张，拼成了如图2的一个不重叠无缝隙长方形．
  
  【观察推理】观察图2，小军、小芳分别用长方形面积公式、拼图所用三种卡片数量得出了图2的面积的表示方法，因此得出了含有a、b的一个等式：

  ．
  【尝试探究】小军想设计一个长为（3a+b）、宽为（a+3b）的长方形，小芳很快告知了小军所需的1号、2号、3号卡片的张数．请你用所学知识推算出1号、2号、3号卡片的数量．
  【综合应用】小芳提议：在1号卡片的四个角上各裁去一个小正方形卡片（剪去部分不再使用），再沿虚线折叠、粘合（如图3），能制作出一个无盖长方体盒子．若a=3分米，小正方形的边长记为c分米（c的值可变化），无盖长方体的体积记为V（分米³）．
  ①无盖长方体的体积V=

  （用含c的代数式表示）．
  ②两人把c的多种情况代入上式，发现当c=0.4时，V=

  分米³，当c=1时，V=

  分米³…；他们找老师帮绘制出了V与c的关系图象（如图4），最终证实了当c=

  1

  6

  a时，V最大，最大值=

  分米³．
  ③借助以上信息，可得V随着c的变化而变化的情况是：

  ．
  
  组卷：342引用：4难度：0.4

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• 22．【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理．如图1，可以表述为：
  ∵AB=AC，
  ∴∠B=∠C．
  【新知应用】已知：在△ABC中，AB=AC，若∠A=110°，则∠B=

  ；若∠B=70°，则∠A=

  ．
  
  【尝试探究】如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，若连接CA，则CA平分∠BCD．
  某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长CD到点E，使得DE=BC，连接AE，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程．
  【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠B+∠AED=180°，连接CA，CA平分∠BCD吗？请说明理由．
  组卷：1062引用：11难度：0.1

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