2022-2023学年广东省深圳市侨外、翠园、盐外等六校联考七年级(下)期中数学试卷
发布:2024/4/20 14:35:0
一、选择题:(每小题只有一个正确选项,每题3分,共计30分)
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1.下列计算正确的是( )
组卷:63引用:2难度:0.7 -
2.据悉,中国工程师制造出了一种集光学传感器icon和信号处理器于一芯的光纤陀螺仪,它具有246纳米独立自主成熟制程.若1纳米=10-9米,则246纳米用科学记数法表示为( )米.
组卷:231引用:5难度:0.8 -
3.如图,∠1=80°,a∥b,则∠2的度数是( )
组卷:138引用:10难度:0.9 -
4.如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处,他们的做法是:过点C作CD⊥l点D,将水泵房建在了D处,这样做最节省水管长度,其数学道理是( )
组卷:483引用:5难度:0.8 -
5.以下说法错误的是( )
组卷:138引用:3难度:0.7 -
6.如图,已知∠BAC=∠DAC,则下列条件中不一定能使△ABC≌△ADC的是( )
组卷:200引用:8难度:0.9 -
7.深圳的公交车数量位列全国之首.已知某公交小巴每月的支出费用为5000元,每月的乘车人数x(人)与每月利润(每月利润=每月票款收入-每月支出费用)y(元)的变化关系如表所示(每位乘客的票价固定不变).以下说法不正确的是( )
x(人) … 1000 2000 3000 4000 5000 … y(元) … -3000 -1000 1000 3000 5000 … 组卷:200引用:2难度:0.8
三.解答题(16题13分,17题6分,18题5分,19题6分,20题6分,21题10分,22题9分,共55分)
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21.如图1,有足够多的1号大正方形、2号小正方形、3号长方形的卡片.某数学课后活动小组的两名成员,分别选取了1号、2号、3号卡片各1张、2张、3张,拼成了如图2的一个不重叠无缝隙长方形.
【观察推理】观察图2,小军、小芳分别用长方形面积公式、拼图所用三种卡片数量得出了图2的面积的表示方法,因此得出了含有a、b的一个等式:.
【尝试探究】小军想设计一个长为(3a+b)、宽为(a+3b)的长方形,小芳很快告知了小军所需的1号、2号、3号卡片的张数.请你用所学知识推算出1号、2号、3号卡片的数量.
【综合应用】小芳提议:在1号卡片的四个角上各裁去一个小正方形卡片(剪去部分不再使用),再沿虚线折叠、粘合(如图3),能制作出一个无盖长方体盒子.若a=3分米,小正方形的边长记为c分米(c的值可变化),无盖长方体的体积记为V(分米3).
①无盖长方体的体积V=(用含c的代数式表示).
②两人把c的多种情况代入上式,发现当c=0.4时,V=分米3,当c=1时,V=分米3…;他们找老师帮绘制出了V与c的关系图象(如图4),最终证实了当c=a时,V最大,最大值=分米3.16
③借助以上信息,可得V随着c的变化而变化的情况是:.组卷:342引用:4难度:0.4 -
22.【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理.如图1,可以表述为:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
【新知应用】已知:在△ABC中,AB=AC,若∠A=110°,则∠B= ;若∠B=70°,则∠A= .
【尝试探究】如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,若连接CA,则CA平分∠BCD.
某数学小组成员通过观察、实验,提出以下想法:延长CD到点E,使得DE=BC,连接AE,利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明.请你参考他们的想法,写出完整的证明过程.
【拓展应用】借助上一问的尝试,继续探究:如图3所示,在五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠B+∠AED=180°,连接CA,CA平分∠BCD吗?请说明理由.组卷:1062引用:11难度:0.1