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2023-2024学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/8 17:0:1

一、选择题（每题2分，共16分）

1．在数-15，
5
1
3
，-0.23，0，7.6，2，
-
3
5
，314%中，非负数有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
组卷：119引用：2难度：0.9
解析
2．下列说法不正确的是（　　）
A．倒数是它本身的数是±1
B．相反数是它本身的数是0
C．绝对值是它本身的数是0
D．平方是它本身的数是0和1
组卷：165引用：13难度：0.9
解析
3．下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．-（-1）与-|-1| B．-3²与（-3）² C．（-4）³与-4³ D．
2
2
3
与（
2
3
）²
组卷：11525引用：93难度：0.9
解析
4．数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（　　）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
组卷：272引用：6难度：0.6
解析
5．甲、乙两地相距S千米，某人计划a小时到达（a＞2），如果需要提前2小时到达，那么每小时多走的千米数是（　　）
A．
（
S
a
-
2
-
S
a
）
B．
（
S
a
-
S
a
-
2
）
C．
（
S
a
+
2
-
S
a
）
D．
（
S
a
-
S
a
+
2
）
组卷：401引用：5难度：0.7
解析
6．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b,4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm,点C对齐刻度5.4cm.

则数轴上点B所对应的数b为（　　）
A．3 B．-1 C．-2 D．-3
组卷：4686引用：51难度：0.6
解析
7．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是8，可发现第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，第2023次输出的结果是（　　）
A．8 B．4 C．2 D．1
组卷：111引用：2难度：0.5
解析
8．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l.若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（　　）
A．① B．② C．③ D．④
组卷：3260引用：17难度：0.7
解析

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五、解答题（23题、24题每题7分，25题10分，26题8分，共32分）

25．操作与探索：将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．
（1）请将表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：

操作次数 1 2 3 4 …

正方形个数 4 7

…

（2）如果剪100次，共能得到
个正方形；
（3）如果剪n次共能得到b_n个正方形，则b_n=
；（用含n的式子表示）
（4）若原正方形的边长为1，设a_n表示第n次所剪的正方形的边长，则a_n=
；（用含n的式子表示）
（5）在（4）的条件下，试猜想a₁+a₂+a₃+a₄+⋯+a_n-1+a_n与原正方形边长的数量关系．你猜想的结论是：a₁+a₂+a₃+a₄+⋯+a_n-1+a_n=
．（用含n的式子表示）
组卷：98引用：1难度：0.5
解析
26．【阅读】对于数对（a,b），若a+b=ab,则（a,b）称为“天宁数对”．如：因为2+2=2×2，-3+
3
4
=
-
3
×
3
4
，所以（2，2），
（
-
3
，
3
4
）
都是“天宁数对”．
【理解】
（1）下列数对中，是“天宁数对”的是
；（填序号）
①（3，1.5）；
②
（
3
4
，
1
）
；
③
（
-
1
2
，
1
3
）
．
【运用】
（2）若（-5，x）是“天宁数对”，求x的值；
（3）若（m,n）是“天宁数对”，求代数式4[mn+m-2（mn-3）]-2（3m²-2n）+6m²的值．
组卷：157引用：1难度：0.5
解析