《三角函数》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．计算1-2sin²22.5°的结果等于（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：771引用：26难度：0.9

  解析

• 2．如图，有一条长为a的斜坡AB，它的坡角∠ABC=45°，现保持坡高AC不变，将坡角改为∠ADC=30°，则斜坡AD的长为（　　）

  A．a

  B． 2 a

  C．2a
  组卷：414引用：4难度：0.9

  解析

• 3．一个角的度数是405°，化为弧度数是（　　）

  A． 83 36 π

  B． 7 4 π

  C． 13 6 π

  D． 9 4 π
  组卷：406引用：3难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，sin²A-sin²C=（sinA-sinB）sinB，则角C等于（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：172引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知

  cos

  2

  x

  2

  cos

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  =

  1

  5

  ，0＜x＜π，则tanx为（　　）

  A．- 4 3

  B．- 3 4

  C．2

  D．-2
  组卷：310引用：20难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，且

  sin

  A

  a

  =

  cos

  B

  b

  =

  cos

  C

  c

  ，则△ABC的形状为（　　）

  A．等边三角形

  B．有一个角为30°的直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．有一个角为30°的等腰三角形
  组卷：93引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知sin80°=a,则cos100°的值等于（　　）

  A． 1 - a 2

  B．- 1 - a 2

  C．- 1 1 - a 2

  D．-a
  组卷：85引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知tanx=3，求下列各式的值：
  （1）y₁=2sin²x-5sinxcosx-cos²x；
  （2）y₂=

  3

  cosx

  -

  sinx

  3

  cosx

  +

  sinx

  ．
  组卷：130引用：1难度：0.5

  解析

• 22．在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a,b,c,已知sinA=

  2

  2

  3

  ．
  （Ⅰ）求tan²

  B

  +

  C

  2

  的值；
  （Ⅱ）若a=2，S_△ABC=

  2

  ，求b的值．
  组卷：103引用：5难度：0.3

  解析