2022-2023学年湖南师大附中高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．设集合A={-2，0，1，2}，B={x|x＜-2或x＞1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{-2}

  B．{1}

  C．{-2，0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：54引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设x∈R，则“

  1

  x

  -

  2

  ＜

  1

  ”是“x＞3”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：305引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若函数y=a^|x|（a＞0，且a≠1）的值域为[1，+∞），则函数y=log_a|x|的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：74引用：2难度：0.8

  解析

• 4．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（　　）
  附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有m₁L₁=m₂L₂，其中m₁，m₂分别为左右盘中物体质量，L₁，L₂分别为左右横梁臂长．

  A．等于10g

  B．小于10g

  C．大于10g

  D．不确定
  组卷：155引用：10难度：0.5

  解析

• 5．天文学中常用“星等”来衡量天空中星体的明亮程度，一个望远镜能看到的最暗的天体星等称为这个望远镜的“极限星等”．在一定条件下，望远镜的极限星等M与其口径D（即物镜的直径，单位：mm）近似满足关系式M=1.8+5lgD，例如：50mm口径的望远镜的极限星等约为10.3．则200mm口径的望远镜的极限星等约为（　　）

  A．12.8

  B．13.3

  C．13.8

  D．14.3
  组卷：48引用：3难度：0.7

  解析

• 6．2023年3月，某校A，B，C，D，E，F六名同学参加了中学生地球科学奥林匹克竞赛，均在比赛中取得优异成绩，现这6名同学和他们的主教练共7人站成一排合影留念，则主教练和A站在两端，B、C相邻，B、D不相邻的排法种数为（　　）

  A．36

  B．48

  C．56

  D．72
  组卷：248引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知x₁=log₅2，x₂+lnx₂=0，

  3

  -

  x

  3

  =

  lo

  g

  2

  x

  3

  ，则（　　）

  A．x1＜x2＜x3

  B．x2＜x1＜x3

  C．x1＜x3＜x2

  D．x2＜x3＜x1
  组卷：147引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）

• 21．2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市．为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会
  赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如图数据：
  
  （1）“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记X为可作为“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；
  （2）在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求在抽到学校中恰有一所参与“自由式滑雪”超过40人的条件下，抽到学校中恰有一所学校“单板滑雪”超过30人的概率；
  （3）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为

  1

  3

  ，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？
  组卷：92引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  1

  -

  x

  x

  +

  1

  ，函数g（x）=2-a^x（a＞0，a≠1）．函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  m

  •

  3

  x

  1

  +

  m

  •

  3

  x

  （

  m

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）求不等式f（f（x））+f（lg2）＞0的解集；
  （2）若存在x₁，x₂∈[0，1），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围；
  （3）定义在I上的函数F（x），如果满足：对任意x∈I，存在常数M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，则称函数F（x）是I上的有界函数，其中M称为函数F（x）在I的上界．讨论函数h（x）在x∈（0，1）上是否存在上界？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：41引用：2难度：0.2

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