2022-2023学年江苏省宿迁中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（每小题5分，共8题，计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．与向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  0

  ，-

  4

  ）

  共线的单位向量可以为（　　）

  A． （ - 3 5 ， 0 ，- 4 5 ）	B． （ - 4 5 ， 3 5 ， 0 ）
  C． （ - 4 5 ， 0 ， 3 5 ）	D． （ - 3 5 ， 0 ， 4 5 ）
  组卷：374引用：12难度：0.8

  解析

• 2．用数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位数的个数为（　　）

  A．120

  B．96

  C．80

  D．72
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，则

  BE

  =（　　）

  A． 1 2 a + 3 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a - 1 2 b - 1 2 c
  C． 1 2 a - 3 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a + 3 2 b - 1 2 c
  组卷：356引用：8难度：0.5

  解析

• 4．已知空间向量

  a

  =（2m-3，n+2，3），

  b

  =（2m+1，3n-2，6），若

  a

  ∥

  b

  ，则2m+n的值为（　　）

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  组卷：169引用：1难度：0.8

  解析

• 5．方程

  C

  x

  28

  =

  C

  3

  x

  -

  8

  28

  的解为（　　）

  A．4或9

  B．9

  C．4

  D．5
  组卷：164引用：4难度：0.9

  解析

• 6．设（2-

  3

  x）¹⁰⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀₀x¹⁰⁰，则a₁+a₂+…+a₁₀₀为（　　）

  A． （ 2 - 3 ） 100	B． （ 2 + 3 ） 100
  C． （ 2 + 3 ） 100 - 2 100	D． （ 2 - 3 ） 100 - 2 100
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知事件A与B满足：

  P

  （

  A

  B

  ）

  =

  3

  10

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  3

  5

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，则P（B|A）为（　　）

  A． 9 50

  B． 1 2

  C． 9 10

  D． 1 4
  组卷：101引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PD⊥矩形ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．
  （1）证明：PB⊥DF；
  （2）若PD=1，平面DEF与平面ABCD所成二面角的大小为

  π

  3

  ，求V_P-DEF的值．
  组卷：416引用：5难度：0.5

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• 22．袋子中有8张水果卡片，其中4张苹果卡片，4张梨子卡片．消费者从该袋子中不放回地随机抽取4张卡片，若抽到的4张卡片都是同一种水果，则获得一张10元代金券；若抽到的4张卡片中恰有3张卡片是同一种水果，则获得一张5元代金券；若抽到的4张卡片是其他情况，则不获得任何奖励．
  （1）求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片都是苹果卡片的概率；
  （2）记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求X的分布列和数学期望E（X）；
  （3）该商家规定，每位消费者若想再次参加该项抽奖活动，则需支付2元．若你是消费者，是否愿意再次参加该项抽奖活动？请说明理由．
  组卷：78引用：4难度：0.6

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