2023年辽宁省沈阳市和平区三校优生中考数学联考试卷

一、选择题（每题2分，共20分）

• 1．实数-π，-3.14，0，

  2

  四个数中，最小的是（　　）

  A．-π

  B．-3.14

  C． 2

  D．0
  组卷：1083引用：20难度：0.9

  解析

• 2．国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者参与，将2.6万用科学记数法表示（　　）

  A．0.26×102

  B．2.6×103

  C．0.26×104

  D．2.6×104
  组卷：30引用：1难度：0.8

  解析

• 3．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“实”相对的字是（　　）

  A．双

  B．减

  C．全

  D．面
  组卷：292引用：7难度：0.8

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• 4．下列说法中，正确的是（　　）

  A．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式

  B．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定

  C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是 1 2

  D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
  组卷：229引用：5难度：0.6

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．-3a2•2a2=6a6	B．6a6÷（-2a3）=-3a2
  C．（-a3）2=a6	D．（-a3）2=-a6
  组卷：66引用：1难度：0.7

  解析

• 6．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
  

  每天加工零件数	4	5	6	7	8
  人数	3	6	5	4	2

  每天加工零件数的中位数和众数为（　　）

  A．6，5

  B．6，6

  C．5，5

  D．5，6
  组卷：1804引用：21难度：0.8

  解析

• 7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径，若AD=10，AC=8，则cosB等于（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：461引用：5难度：0.7

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三、解答题（15题6分，16题8分，17题10分，18题8分，19题12分，20题12分，21题12分，共计68分）

• 20．在正方形ABCD中，P为直线BC上一点（不与点B和点C重合），过点B作BE⊥PD于点E，过点C作CF⊥DP于点F，CH⊥CE交DE于H，O为BD的中点，连接OF，CE．
  
  （1）如图1，①求证：CE=CH
  ②求证：OF垂直平分CE
  （2）如图2，当点P在BC的延长线上运动时，求证：OF垂直平分CE．
  （3）连接AF，BF，当△ABF为等腰三角形时，

  BF

  BE

  的值为

  ．
  组卷：140引用：1难度：0.1

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• 21．如图1．已知抛物线 y=ax²+bx+3 与x轴交于A、B，B在A的右边，点A坐标为 （1，0），点P为抛物线上一动点，抛物线与y轴交于C，S_△ABC=3
  ​
  （1）求抛物线解析式．
  （2）点P的横坐标为m,且m＞3，作PN⊥BC于N，设PN=d,求d与m的函数关系式．
  （3）如图2．过A作PC的平行线交y轴于点F．连接BF，在直线AF上取点E，连接PE，使PE=2BF，且∠PEF+∠BFE=180°，请直接写出P点的坐标．
  组卷：145引用：1难度：0.2

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