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2022-2023学年江西省景德镇一中17班高二（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知直线l₁：（a²-1）x+2y=0与直线l₂：x+（a-1）y+4=0垂直，则实数a的值为（　　）
A．a=1 B．a=-3 C．a=1或a=-3 D．不存在
组卷：144引用：2难度：0.7
解析
2．设集合M={x|-3＜x＜7}，N={x|2-t＜x＜2t+1，t∈R}，若M∪N=M，则实数t的取值范围为（　　）
A．
t
≤
1
3
B．
1
3
＜
t
＜
3
C．t≤3 D．t≥3
组卷：70引用：2难度：0.8
解析
3．“关于x的不等式x²-2ax+a＞0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是（　　）
A．0＜a＜1 B．0≤a≤1 C．a＞1或a＜0 D．a≥1或a≤0
组卷：184引用：7难度：0.9
解析
4．已知x＞0，y＞-1，且
4
x
+
1
y
+
1
=
3
，则x+y的最小值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：273引用：5难度：0.7
解析
5．已知（
x
+
1
2
4
x
）ⁿ的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：395引用：3难度：0.7
解析
6．集合M={1，2，3，4，5}，N={4，5，6}，以M为定义域，N为值域的函数的个数为（　　）
A．60 B．150 C．540 D．3⁵
组卷：94引用：4难度：0.6
解析
7．已知数列{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是其前n项和，若
S
n
a
n
＞
1
3
恒成立，则实数q的取值范围是（　　）
A．（-∞，-
3
2
）∪（0，+∞） B．（-∞，-
3
2
）∪[1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（0，+∞） D．（-1，0）∪[1，+∞）
组卷：33引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

21．2022年3月，全国大部分省份出现了新冠疫情，对于出现确诊病例的社区，受到了全社会的关注．为了把被感染的人筛查出来，防疫部门决定对全体社区人员筛查核酸检测，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了；如果为阳性，为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验．假设在接受检验的人群中，随机抽一人核酸检测呈阳性概率为p=0.003，每个人的检验结果是阳性还是阴性是相互独立的．
（1）若该社区约有2000人，有两种分组方式可以选择：
方案一：10人一组；
方案二：8人一组．请你为防疫部门选择一种方案，并说明理由；
（2）我们知道核酸检测呈阳性，必须由专家二次确认，因为有假阳性的可能；已知该社区人员中被感染的概率为0.29%，且已知被感染的人员核酸检测呈阳性的概率为99.9%，若检测中有一人核酸检测呈阳性，求其被感染的概率．（参考数据：（0.997⁸=0.976，0.997¹⁰=0.970，）
组卷：291引用：5难度：0.5
解析
22．中医药传承数千年，治病救人济苍生．中国工程院院士张伯礼在接受记者采访时说：“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用，能显著降低轻症病人发展为重症病人的几率．对改善发热、咳嗽、乏力等症状，中药起效非常快，对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果．”2021年12月某地爆发了新冠疫情，医护人员对确诊患者进行积极救治．现有6位症状相同的确诊患者，平均分成A，B两组，A组服用甲种中药，B组服用乙种中药．服药一个疗程后，A组中每人康复的概率都为
13
15
，B组3人康复的概率分别为
9
10
，
3
4
，
3
4
．
（1）设事件C表示A组中恰好有1人康复，事件D表示B组中恰好有1人康复，求P（CD）；
（2）若服药一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高药性越好，请问甲、乙两种中药哪种药性更好？
组卷：368引用：4难度：0.6
解析