2023-2024学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

• 1．设A={x|x＞1}，B={x|x²-2x-3＜0}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|-1＜x≤1}

  C．{x|-x＜x＜1}

  D．{x|1＜x＜3}
  组卷：197引用：8难度：0.8

  解析

• 2．下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（　　）

  A．y=x+1

  B．y=-x2

  C．y=x3

  D．y=- 1 x
  组卷：440引用：8难度：0.8

  解析

• 3．设a,b∈R，则下列命题正确的是（　　）

  A．若x＞y,a＞b,则a-x＞b-y	B．若a＞b,则 1 a ＜ 1 b
  C．若x＞y,a＞b,则ax＞by	D．若a＞|b|，则a2＞b2
  组卷：299引用：18难度：0.9

  解析

• 4．设函数f（x）的定义域为R，则“函数y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“函数f（x）为奇函数”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：411引用：5难度：0.8

  解析

• 5．若a=2023^0.2，b=log_0.22023，c=0.2²⁰²¹，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．c＞a＞b
  组卷：111引用：1难度：0.8

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  4

  ）

  x

  -

  （

  1

  2

  ）

  x

  +

  1

  在[-1，2]的最小值是（　　）

  A．1

  B． 13 16

  C． 3 4

  D．3
  组卷：386引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=2^x+x,g（x）=log₂x+x,h（x）=x³+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：993引用：21难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）-g（x）=2^1-x．
  （1）求f（x），g（x）；
  （2）若h（x）=|

  1

  2

  [f（x）+g（x）]-1|，且方程[h（x）]²-2kh（x）+k-

  1

  4

  =0有三个解，求实数k的取值范围．
  组卷：265引用：2难度：0.2

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• 22．为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室，由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米（1≤x≤5）．
  （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；
  （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为

  1800

  a

  （

  1

  +

  x

  ）

  x

  元（a＞0），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．
  组卷：298引用：16难度：0.6

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