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2020-2021学年河北省沧州市高一（下）期末数学试卷

发布：2025/1/7 22:0:3

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知
AC
=
（
-
1
，
2
）
，
AB
=
（
3
，
0
）
，则
BC
=（　　）
A．（4，2） B．（-4，2） C．（2，2） D．（2，-2）
组卷：8引用：1难度：0.8
解析
2．已知复数z的实部为1，虚部为-2，则
1
z
在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：4引用：1难度：0.8
解析
3．某学校根据学生对课堂改革的喜爱程度进行调查，参加调查的共有2000人，调查结果如下表：

喜爱程度很喜欢喜欢一般不太喜欢

人数/人 500 900 450 150

学校领导为了解学生更具体的想法，打算从中抽选出40人进行更详细的调查，若采用分层抽样，则在喜欢和不太喜欢的人中应抽取的人数分别为（　　）
A．.10，3 B．18，3 C．.18、9 D．.10，9
组卷：5引用：1难度：0.8
解析
4．已知a,b为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面，则a∥b的一个充分条件是（　　）
A．a∥α，b∥α B．a∥α，b⊂α
C．a∥α，a⊂β，α∩β=b D．α∥β，a⊂α，b⊂β
组卷：16引用：4难度：0.7
解析
5．等腰梯形ABCD中，
AB
=2
DC
，则向量
AD
在向量
AB
上的投影向量为（　　）
A．
3
4
AB
B．
3
4
AB
C．
1
4
AB
D．
1
4
|
AB
|
组卷：32引用：1难度：0.8
解析
6．洛书古称龟书，传说有神鱼出于洛水，其甲壳上有此图案，由表示1-9的圈点组成，数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，即九宫图，如图，在5个阳数中随机选取3个，则3个数的和为15的概率为（　　）
A．
1
5
B．
2
9
C．
1
4
D．
1
2
组卷：5引用：1难度：0.9
解析
7．在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=90°，以AB所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体的表面积为9π，则AC的长为（　　）
A．
2
3
B．
3
C．
3
2
D．
6
5
5
组卷：6引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．2020年是我国全面打赢脱贫攻坚战的收官之年，某偏远县政府为了帮助当地农民实现脱贫致富，大力发展种植产业．根据当地土壤情况，挑选了两种农作物A，B，鼓励每户选择其中一种种植．为了解当地农户对两种农作物的选择种植情况，从该县的甲村和乙村分别抽取了500户进行问卷调查，所得数据如下：

村庄
农作物甲村乙村

A 250 150

B 250 350

所有农户对选择种植农作物A，B相互独立．
（1）分别估计甲、乙两村选择种植农作物A的概率；
（2）以样本频率为概率，从甲、乙两村各随机抽取2户，求至少有2户选择种植农作物B的概率；
（3）经调研，农作物A的亩产量为800斤，900斤，1000斤的概率分别为
1
5
，
2
5
，
2
5
，甲、乙两村各有一农户种植了一亩农作物A，求这两个农户中，甲村农户种植农作物A的亩产量高于乙村的概率．
组卷：20引用：1难度：0.7
解析
22．如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为矩形，且平面PAD⊥平面ABCD，M，N分别为AB，AD的中点，二面角D-PN-C的正切值为2．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）证明：DM⊥PC；
（3）求直线PM与平面PNC所成角的正弦值．
组卷：426引用：10难度：0.5
解析