2022-2023学年重庆市育才中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线

  l

  ：

  6

  x

  +

  2

  y

  +

  3

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． 5 π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：23引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知圆的一般方程为x²+y²+4x-2y-4=0，其圆心坐标是（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（-2，1）

  D．（-1，-2）
  组卷：521引用：11难度：0.8

  解析

• 3．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线C的虚半轴长为1，半焦距为

  3

  ，则其渐近线方程为（　　）

  A． y =± 2 x

  B． y =± 2 2 x

  C．y=±2x

  D．y= ± 1 2 x
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知两条直线l₁：3x-4y+6=0与l₂：6x+my+m=0（m∈R）相互平行，则这两条直线间的距离为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2 5

  D．不确定
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 5．圆x²+y²-2x+4y=0与直线kx+y+1=0的位置关系为（　　）

  A．相离	B．相切
  C．相交	D．以上都有可能
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l₁：y=kx-4与直线l₂：x+2y+2=0的交点在第三象限，则实数k的取值范围（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（-2，+∞）

  C．（-∞，- 1 2 ）

  D．（-2，- 1 2 ）
  组卷：116引用：2难度：0.9

  解析

• 7．古希腊时期与欧几里得、阿基米德齐名的著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值λ（λ≠1）的点所形成的图形是圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（4，0），点P满足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  1

  2

  ．当P、A、B三点不共线时，△PAB面积的最大值为（　　）

  A．24

  B．12

  C．6

  D．4 3
  组卷：77引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，线段AC的中点为O，点M为PD上的点，且

  MO

  =

  1

  2

  AC

  ．
  （1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
  （2）求二面角B-AM-C的正弦值．
  组卷：50引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率

  e

  =

  6

  3

  ，过左焦点F的直线l与椭圆交于点M、N．当直线l与x轴垂直时，△MON的面积为

  2

  6

  3

  （O为坐标原点）．
  （1）求椭圆C的标准方程：
  （2）设直线l的倾斜角为锐角且满足

  OM

  •

  ON

  =

  4

  6

  3

  tan

  ∠

  MON

  ，求直线l的方程．
  组卷：23引用：4难度：0.5

  解析