2023-2024学年湖南省株洲市南方中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是，符合题目要求的.

• 1．下列表示正确的是（　　）

  A．∅∈{0}

  B．a⊆{a}

  C．{a}⊆{a,b}

  D．{0}=∅
  组卷：397引用：3难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x＞1，x²-1＞0”的否定形式是（　　）

  A．∀x＞1，x2-1≤0	B．∀x≤1，x2-1≤0
  C．∃x＞1，x2-1≤0	D．∃x≤1，x2-1≤0
  组卷：418引用：24难度：0.9

  解析

• 3．若x∈R，则“x＞1”是“

  1

  x

  ＜

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：588引用：5难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=3^x+x³的零点所在区间为（　　）

  A．（-3，-2）

  B．（-2，-1）

  C．（-1，0）

  D．（0，1）
  组卷：239引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知正数a,b满足ab=2a+b,则ab的最小值为（　　）

  A．8

  B．10

  C．9

  D．6
  组卷：140引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =

  lo

  g

  3

  3

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  3

  1

  2

  ，

  c

  =

  2

  -

  1

  2

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：508引用：7难度：0.8

  解析

• 7．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 2 a - 1 ） x + 4 a , x ≤ 1

  lo g a x , x ＞ 1 ，

  在R上是减函数，那么a的取值范围是（　　）

  A． [ 1 6 ， 1 2 ）

  B． [ 1 6 ， 1 ）

  C．（0，1）

  D． （ 0 ， 1 2 ）
  组卷：1187引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．近年来，中美贸易摩擦不断，美国对我国华为百般刁难，并拉拢欧美一些国家抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．今年，我国华为某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x千部手机，需另投入成本R（x）万元，且R（x）=

  10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40

  701 x + 10000 x - 9450 ， x ≥ 40

  ，由市场调研知，每部手机的售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
  （1）求2020年的利润W（x）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）．
  （2）2020年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少．
  组卷：123引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数y=φ（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是y=φ（a+x）-b是奇函数．给定函数f（x）=x-

  6

  x

  +

  1

  ．
  （1）求函数f（x）图象的对称中心；
  （2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性（只写出结论即可）；
  （3）已知函数g（x）的图象关于点（1，1）对称，且当x∈[0，1]时，g（x）=x²-mx+m.若对任意x₁∈[0，2]，总存在x₂∈[1，5]，使得g（x₁）=f（x₂），求实数m的取值范围．
  组卷：84引用：4难度：0.6

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