2022-2023学年福建省福州十五中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（5×5=25）

• 1．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，BC的中点，则（　　）

  A．BD1⊥平面B1EF	B．BD⊥平面B1EF
  C．A1C1∥平面B1EF	D．A1D∥平面B1EF
  组卷：289引用：6难度：0.6

  解析

• 2．下列命题正确的是（　　）

  A．分别表示空间向量的有向线段所在直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量

  B．若 | a | = | b | ，则 a , b 的长度相等而方向相同或相反

  C．若向量 AB ， CD 满足 | AB | ＞ | CD | ，且 AB 与 CD 同向，则 AB ＞ CD

  D．若两个非零向量 AB ， CD 满足 AB + CD = 0 ，则 AB ∥ CD
  组卷：111引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知A（m,3），B（2m,m+4），C（m+1，2），D（1，0）且直线AB与直线CD平行，则m的值为（　　）

  A．0或1

  B．0

  C．0或2

  D．1
  组卷：468引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且

  OA

  =m

  OB

  +2n

  OC

  （m＞0，n＞0），则

  2

  m

  +

  1

  n

  的最小值是（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．4
  组卷：521引用：11难度：0.6

  解析

• 5．已知空间三点A（3，2，0），B（3，2，2），C（3，0，1），则C到直线AB的距离为（　　）

  A． 5

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：88引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题（10×4=40）

• 15．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，PA=PD，BC∥AD，DC⊥DA，BC=CD=1，AD=2，E，F分别为AD，PC的中点，PE⊥CD．
  （1）证明：PE⊥BD；
  （2）若PC与AB所成角为45°，求二面角F-BE-C的余弦值．
  组卷：194引用：4难度：0.6

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• 16．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AC，PC⊥BC，M为PB的中点，D为AB的中点，且△AMB为正三角形
  （1）求证：BC⊥平面PAC
  （2）若PA=2BC，三棱锥P-ABC的体积为1，求点B到平面DCM的距离．
  组卷：658引用：6难度：0.5

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