2022-2023学年重庆市云阳县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的后面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷相应位置处．

• 1．-3的绝对值是（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D．-3
  组卷：3325引用：652难度：0.9

  解析

• 2．不等式x＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：415引用：6难度：0.7

  解析

• 3．下列事件中是必然事件的是（　　）

  A．翻开九年级（上）数学教材，恰好翻到第58页

  B．在一张纸上任意画两条直线，这两条直线必相交

  C．在一个只装有白球的盒子里摸出黑球

  D．三角形的内角和等于180°
  组卷：44引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=78°，则∠A的度数是（　　）

  A．39°

  B．40°

  C．78°

  D．100°
  组卷：194引用：2难度：0.7

  解析

• 5．点P的坐标是（-3，2），则点P关于原点对称点P₁的坐标是（　　）

  A．（-3，-2）

  B．（3，-2）

  C．（3，2）

  D．（-3，2）
  组卷：116引用：4难度：0.6

  解析

• 6．下列计算正确的是（　　）

  A．a2+a2=a4

  B．-（2a）2=4a4

  C．a3•a2=a6

  D．-a3÷a2=-a
  组卷：216引用：7难度：0.8

  解析

• 7．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都在反比例函数

  y

  =

  -

  3

  x

  的图象上，且x₁＜0＜x₂，则y₁，y₂的关系是（　　）

  A．y2＜0＜y1

  B．0＜y2＜y1

  C．y1＜y2＜0

  D．y1＜0＜y2
  组卷：357引用：4难度：0.5

  解析

• 8．五一假期，小明去娱乐小镇游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮（如图所示）．摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
  

  A．摩天轮旋转一周需要6分钟

  B．小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同

  C．小明离地面的最大高度为42米

  D．小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米
  组卷：521引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题7个小题，19题10分，20题8分，21-25每小题10分，共68分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 25．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）．
  （1）求抛物线得解析式；
  （2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求此时点P的坐标．
  （3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上确定一点M，使得△ADM是直角三角形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．
  组卷：539引用：2难度：0.3

  解析

四、解答题：（本大题1个小题，共10分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 26．小张同学对图形旋转前后线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
  在△ABC中，AB=AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．
  
  （1）如图1，若点M是线段BC上的任意一点，判断BN和CM的数量关系，并说明理由；
  （2）如图2，点E是AB延长线上的点，若点M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
  （3）如图3，在△A₁B₁C₁中，A₁B₁=8，∠A₁B₁C₁=60°，∠B₁A₁C₁=75°，点P是B₁C₁上的任意一点，连接A₁P，将A₁P绕点A₁按顺时针方向旋转75°，得到线段A₁Q，连接B₁Q，求线段B₁Q长度的最小．
  组卷：148引用：1难度：0.2

  解析