2023-2024学年广东省清远市清新区八年级（上）期中数学试卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列数中，无理数的是（　　）

  A．π

  B． 4

  C． 3 - 8

  D．3.1415926
  组卷：891引用：14难度：0.9

  解析

• 2．在圆的面积公式S=πR²中，变量是（　　）

  A．S、π、R

  B．S、R

  C．π、R

  D．只有R
  组卷：497引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列函数中，是一次函数的是（　　）

  A．y=x2+2

  B．y=3x+1

  C．y=kx+b

  D． y = 3 x
  组卷：525引用：4难度：0.7

  解析

• 4．点A（-1，2）到x轴的距离是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：909引用：8难度：0.9

  解析

• 5．如图，阴影部分的四边形均为正方形，图中的数据表示其面积，则正方形M的面积为（　　）

  A．1

  B．7

  C． 7

  D．5
  组卷：105引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，数轴上点A对应的数是0，点C对应的数是-4，BC⊥AC，垂足为C，且BC=1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　）

  A．- 17

  B． 17

  C．-4.2

  D．-4.5
  组卷：1024引用：8难度：0.5

  解析

• 7．两个变量y与x之间的关系如图所示，那么y随x的增大而（　　）

  A．增大	B．减小
  C．不变	D．有时增大有时减小
  组卷：169引用：4难度：0.9

  解析

三．解答题（共8小题，满分75分）

• 22．已知，正六边形ABCDEF，边长为6，G点以每秒为1的速度从A→B→C→D→E上运动，不与E点重合，同时，点H以同样的速度从B→C→D→E→F上运动，不与F点重合，连接GF、AH交于点I；
  （1）求∠E的度数．
  （2）如图1，IJ是∠FIH的角平分线，过F点作IJ的垂线，垂足为J，当FI是∠AFJ的角平分线时，求证AI=IJ．
  （3）如图2，过B点作FG的平行线，交直线AH于点L，当G在运动的过程中，写出FI、AL、AI之间的数量关系，并给出证明．
  
  组卷：93引用：3难度：0.5

  解析

• 23．学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．
  
  （1）【学有所用】如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，其一腰上的高BD为h,M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离ME、MF分别为h₁、h₂，小明发现，通过连接AM，将△ABC的面积转化为△ABM和△ACM的面积之和，建立等量关系，便可证明h₁+h₂=h,请你结合图形来证明：h₁+h₂=h；
  （2）【尝试提升】如图2，在△ABC中，∠A=90°，D是AB边上一点，使BD=CD，过BC上一点P，作PE⊥AB，垂足为点E，作PF⊥CD，垂足为点F，已知AB=6

  2

  ，BC=6

  3

  ，求PE+PF的长．
  （3）【拓展迁移】如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y=-

  5

  12

  x-5，l₂：y=5x-5，若l₂上的一点M到l₁的距离是2，求

  BM

  CM

  的值．
  组卷：873引用：4难度：0.4

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