2021-2022学年上海市浦东新区川沙中学高一（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共12题，每小题3分，共36分）

• 1．函数f（x）=sin（-2x）的最小正周期为

  ．
  组卷：328引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若1+i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x²+px+q=0的根，则pq=

  ．
  组卷：142引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，则

  b

  在

  a

  向上的数量投影为

  ．
  组卷：135引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和．若a₁+a₉=18，a₄=7，则S₁₀=

   

  ．
  组卷：688引用：4难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=2

  3

  ，c=2，A=120°，S_△ABC=

   

  ．
  组卷：140引用：5难度：0.7

  解析

• 6．把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  （纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动

  π

  3

  个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=

  ．
  组卷：199引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且

  S

  n

  =

  2

  n

  2

  +

  n

  +

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，求a_n=

  ．
  组卷：1168引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分8+8+10+12+14=52分）

• 20．已知x∈R，

  m

  =

  （

  2

  cosx

  ,

  sinx

  +

  cosx

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  sinx

  ,

  sinx

  -

  cosx

  ）

  ．
  （1）记函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  •

  n

  ，求函数f（x）取最大值时x的取值范围；
  （2）求证：

  m

  与

  2

  n

  不平行；
  （3）设△ABC的三边a、b、c满足b²=ac,且边b所对应的角为x,关于x的方程

  m

  •

  n

  +

  1

  2

  =

  t

  有且仅有一个实根，求实数t的范围．
  组卷：380引用：2难度：0.2

  解析

• 21．已知非零数列{a_n}的递推公式为a₁=1，a_n=2a_n+1+a_na_n+1．
  （1）求证：数列

  {

  1

  +

  1

  a

  n

  }

  成等比数列；
  （2）若关于n的不等式

  1

  n

  +

  log

  2

  （

  1

  +

  1

  a

  1

  ）

  +

  1

  n

  +

  log

  2

  （

  1

  +

  1

  a

  2

  ）

  +

  ⋯

  +

  1

  n

  +

  log

  2

  （

  1

  +

  1

  a

  n

  ）

  ＜

  m

  -

  5

  2

  有解，求整数m的最小值；
  （3）若

  c

  n

  =

  1

  a

  n

  +

  1

  -

  （

  -

  1

  ）

  n

  ，问数列{c_n}中是否存在三项：c₁，c_r，c_s（1＜r＜s），使这三项依次成等差数列？若存在，请指出r、s所满足的条件；若不存在，请说明理由．
  组卷：69引用：1难度：0.5

  解析