2023年云南省曲靖市宣威七中高考数学学情检测试卷（一）

一、单选题

• 1．某学生月考数学成绩x不低于100分，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于200分且低于240分，用不等式组表示为（　　）

  A． x ＞ 100 200 ＜ y + z ＜ 240	B． x ≥ 100 200 ≤ y + z ≤ 240
  C． x ＞ 100 200 ≤ y + z ≤ 240	D． x ≥ 100 200 ＜ y + z ＜ 240
  组卷：96引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知椭圆C：

  x

  2

  b

  2

  +

  3

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆C的上顶点，若∠F₁PF₂=

  π

  3

  ，则b=（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  组卷：226引用：3难度：0.6

  解析

• 3．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  3

  ，则点M（3，0）到双曲线C的渐近线的距离为（　　）

  A．2

  B． 6

  C． 3 3 2

  D．2 2
  组卷：261引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  7

  =

  1

  的右焦点为F，A是椭圆上一点，点M（0，4），则△AMF的周长最大值为（　　）

  A．14

  B．16

  C．18

  D．20
  组卷：117引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（3）=16，且f（x）的导函数f'（x）＜4x-1，则不等式f（x）＜2x²-x+1的解集为（　　）

  A．{x|-3＜x＜3}

  B．{x|x＞-3}

  C．{x|x＞3}

  D．{x|x＜-3或x＞3}
  组卷：393引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴交于D，E两点，且

  |

  DE

  |

  =

  4

  5

  |

  AB

  |

  ，则直线l的方程为（　　）

  A． x ± 3 y - 1 = 0

  B．x±y-1=0

  C．2x±y-2=0

  D．x±2y-1=0
  组卷：609引用：11难度：0.5

  解析

• 7．若不等式

  （

  |

  x

  -

  a

  |

  -

  b

  ）

  cos

  （

  π

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  ≥

  0

  对x∈[-1，3]恒成立，则a-b=（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 5 6

  D． 7 3
  组卷：169引用：3难度：0.4

  解析

四、解答题

• 21．设f（x）是定义在实数集R上的函数，且对任意实数x,y满足f（x-y）=f（x）+f（y）+xy-1恒成立．
  （1）求f（0），f（1）；
  （2）求函数f（x）的解析式；
  （3）若方程f[（f（2x）]=k恰有两个实数根在（-2，2）内，求实数k的取值范围．
  组卷：203引用：2难度：0.5

  解析

• 22．函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x.
  （1）求函数f（x）在x∈（-∞，0）的解析式；
  （2）当m＞0时，若|f（m）|=1，求实数m的值．
  组卷：677引用：19难度：0.7

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