2022-2023学年福建省福州市八县市协作校高二（上）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（　　）

  A．x-2y+7=0

  B．2x+y-1=0

  C．x-2y-5=0

  D．2x+y-5=0
  组卷：739引用：83难度：0.9

  解析

• 2．若圆C₁：x²+y²-4x+3=0与圆C₂：（x+2）²+（y+3）²=m有且仅有一条公切线，则m=（　　）

  A．16

  B．25

  C．36

  D．16或36
  组卷：513引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知点A（m,n）在椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  上，则2m²+n²的最大值是（　　）

  A．6

  B．8

  C．3

  D．2
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知A（0，4），双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是双曲线右支上一点，则|PA|+|PF₁|的最小值为（　　）

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  组卷：241引用：4难度：0.7

  解析

• 5．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则下列说法正确的是（　　）

  A．该人第五天走的路程为12里

  B．该人第三天走的路程为42里

  C．该人前三天共走的路程为330里

  D．该人最后三天共走的路程为42里
  组卷：74引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知两个等差数列{a_n}和b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  +

  3

  n

  +

  1

  ，则

  a

  5

  b

  6

  的值为（　　）

  A． 7 4

  B． 13 6

  C． 15 7

  D．2
  组卷：321引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF₁的中点，且BF₁⊥BF₂，则C的离心率为（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 3 + 1

  D．3
  组卷：444引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为

  2

  3

  且经过点M（3，4）．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若直线l不经过M点，与双曲线C交于A、B两点，且直线MA，MB的斜率之和为1，求证：直线l恒过定点．
  组卷：103引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且△OAB的重心为G在曲线

  y

  =

  3

  x

  2

  2

  +

  1

  3

  上．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）记曲线

  y

  =

  3

  x

  2

  2

  +

  1

  3

  与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG的面积最小值．
  组卷：111引用：4难度：0.4

  解析