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2022-2023学年河南省开封市五县联考高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/10/26 12:30:2

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．直线2x+3y+1=0的一个方向向量是（　　）
A．（-2，3） B．（3，-2） C．（3，2） D．（2，3）
组卷：51引用：3难度：0.7
解析
2．已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
用
a
，
b
，
c
表示
MN
，则
MN
等于（　　）
A．
1
2
（
b
+
c
-
a
） B．
1
2
（
a
+
b
+
c
） C．
1
2
（
a
-
b
+
c
） D．
1
2
（
c
-
a
-
b
）
组卷：1474引用：13难度：0.7
解析
3．已知⊙C₁：x²+y²+2x+2y-2=0，⊙C₂：x²+y²-4x-2y+1=0，那么它们的位置关系是（　　）
A．外离 B．相切 C．相交 D．内含
组卷：207引用：3难度：0.5
解析
4．若向量
a
=（1，λ，2），
b
=（2，-1，2），且
a
与
b
的夹角余弦值为
8
9
，则λ等于（　　）
A．2 B．-2 C．-2或
2
55
D．2或-
2
55
组卷：442引用：64难度：0.9
解析
5．若三条直线y=2x,x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一点，则点（m,n）到原点的距离的最小值为（　　）
A．
5
B．
6
C．2
3
D．2
5
组卷：658引用：13难度：0.7
解析
6．经过A（0，0），B（4，0），C（-1，1），D（4，2）中三个点的圆的方程不可以是（　　）
A．（x-2）²+（y-3）²=13 B．（x-2）²+（y-1）²=13
C．
（
x
-
4
3
）
2
+
（
y
-
7
3
）
2
=
65
9
D．
（
x
-
8
5
）
2
+（y-1）²=
169
25
组卷：124引用：4难度：0.8
解析
7．如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是（　　）
A．
3
B．
2
C．1 D．
3
-
2
组卷：672引用：13难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图，在四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．
（1）证明：SD⊥平面SAB；
（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值．
组卷：62引用：2难度：0.4
解析
22．已知点P（2，2），圆C：x²+y²-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
（1）求M的轨迹方程；
（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．
组卷：5415引用：73难度：0.3
解析

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A．（x-2）²+（y-3）²=13	B．（x-2）²+（y-1）²=13
C．（ x - 4 3 ） 2 + （ y - 7 3 ） 2 = 65 9	D．（ x - 8 5 ） 2 +（y-1）²= 169 25

2022-2023学年河南省开封市五县联考高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．直线2x+3y+1=0的一个方向向量是（ ）

2．已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且OA=a，OB=b，OC=c用a，b，c表示MN，则MN等于（ ）

3．已知⊙C1：x2+y2+2x+2y-2=0，⊙C2：x2+y2-4x-2y+1=0，那么它们的位置关系是（ ）

4．若向量a=（1，λ，2），b=（2，-1，2），且a与b的夹角余弦值为89，则λ等于（ ）

5．若三条直线y=2x,x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一点，则点（m,n）到原点的距离的最小值为（ ）

6．经过A（0，0），B（4，0），C（-1，1），D（4，2）中三个点的圆的方程不可以是（ ）

7．如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是（ ）

三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图，在四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（1）证明：SD⊥平面SAB；（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值．

22．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

1．直线2x+3y+1=0的一个方向向量是（　　）

2．已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
用
a
，
b
，
c
表示
MN
，则
MN
等于（　　）

3．已知⊙C₁：x²+y²+2x+2y-2=0，⊙C₂：x²+y²-4x-2y+1=0，那么它们的位置关系是（　　）

4．若向量
a
=（1，λ，2），
b
=（2，-1，2），且
a
与
b
的夹角余弦值为
8
9
，则λ等于（　　）

5．若三条直线y=2x,x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一点，则点（m,n）到原点的距离的最小值为（　　）

6．经过A（0，0），B（4，0），C（-1，1），D（4，2）中三个点的圆的方程不可以是（　　）

7．如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是（　　）

21．如图，在四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．
（1）证明：SD⊥平面SAB；
（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值．

22．已知点P（2，2），圆C：x²+y²-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
（1）求M的轨迹方程；
（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．