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2022-2023学年四川省成都市东部新区养马高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题。本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

1．“|x|≥1”是“x＞2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充要条件 D．必要不充分条件
组卷：11引用：11难度：0.9
解析
2．已知两直线x-ky-k=0与y=k（x-1）平行，则k的值为（　　）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．2
组卷：116引用：11难度：0.9
解析
3．命题“∀n∈N^*，f（n）∉N^*且f（n）≤n”的否定形式是（　　）
A．∀n∈N^*，f（n）∉N^*且f（n）＞n
B．∀n∈N^*，f（n）∉N^*或f（n）＞n
C．
∃
n
0
∈
N
*
，
f
（
n
0
）
∉
N
*
且f（n₀）＞n₀
D．
∃
n
0
∈
N
*
，
f
（
n
0
）
∈
N
*
或f（n₀）＞n₀
组卷：184引用：6难度：0.9
解析
4．如图一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F₁上，片门位于另一个焦点F₂上，由椭圆一个焦点F₁发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F₂，已知|F₁F₂|=8cm,|AF₁|=1cm,则光从焦点F₁出发经镜面反射后到达焦点F₂经过的路径长为（　　）
A．5cm B．10cm C．
7
cm
D．
2
7
cm
组卷：195引用：6难度：0.9
解析
5．若实数x,y满足条件
x
-
y
≤
0
x
+
y
≥
-
2
x
-
2
y
≥
-
2
，则z=2x+y的最大值是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
组卷：26引用：6难度：0.7
解析
6．已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，则下列结论一定正确的是（　　）
A．m⊥n B．m∥n C．m与n相交 D．m与n异面
组卷：96引用：5难度：0.9
解析
7．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且
a
4
=
5
2
，S₁₀=15，则a₇=（　　）
A．
1
2
B．1 C．
3
2
D．2
组卷：87引用：1难度：0.8
解析

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三、解答题。（本大题共6小题，共70分。）

21．已知椭圆C的两个焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），短轴的两个端点分别为B₁，B₂．
（1）若△F₁B₁B₂为等边三角形，求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F₂的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且
F
1
P
⊥
F
1
Q
，求直线l的方程．
组卷：1391引用：43难度：0.1
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与圆x²+（y-b）²=a²相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
M
（
3
，
0
）
作两条互相垂直的直线l₁，l₂，与椭圆C分别交于A，B，C，D四点，如图，求四边形ACBD的面积的取值范围．
组卷：145引用：3难度：0.5
解析