2022-2023学年山东省德州市高二（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

• 1．空间直角坐标系中点P（1，3，5）关于原点对称的点P′的坐标是（　　）

  A．（-1，-3，-5）

  B．（-1，-3，5）

  C．（1，-3，5）

  D．（-1，3，5）
  组卷：42引用：2难度：0.9

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• 2．已知直线l₁：x+（a-4）y+1=0，l₂：ax+5y+5=0，且l₁∥l₂，则实数a的值为（　　）

  A．5

  B．1

  C．5或-1

  D．-1
  组卷：120引用：3难度：0.7

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• 3．电子设备中电平信号用电压的高与低来表示，高电压信号记为数字1，低电压信号记为数字0，一串由0和1组成的不同排列代表不同的电平信号，所用数字只有0和1，例如001100就是一个信息．某电平信号由6个数字构成，已知其中至少有四个0，则满足条件的电平信号种数为 （　　）

  A．42

  B．22

  C．20

  D．15
  组卷：113引用：1难度：0.7

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• 4．已知P（B）=0.3，P（B|A）=0.9，P（B|

  A

  ）=0.2，则 P（

  A

  ）=（　　）

  A． 6 7

  B． 1 7

  C． 1 3

  D． 1 10
  组卷：762引用：2难度：0.8

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• 5．已知每门大炮击中目标的概率都是0.5，现有10门大炮同时对某一目标各射击一次．记恰好击中目标3次的概率为A；若击中目标记2分，记10门大炮总得分的期望值为B，则A，B的值分别为 （　　）

  A． 15 128 ， 5

  B． 15 128 ， 10

  C． 15 256 ， 5

  D． 15 256 ， 10
  组卷：339引用：4难度：0.8

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• 6．羽毛球单打实行“三局两胜”制（无平局）．甲乙两人争夺比赛的冠军．甲在每局比赛中获胜的概率均为

  3

  4

  ，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 4 5
  组卷：616引用：4难度：0.8

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• 7．3D打印是快速成型技术的一种，通过逐层打印的方式来构造物体．如图所示的笔筒为3D打印的双曲线型笔筒，该笔筒是由离心率为3的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该笔筒的上底直径为6cm,下底直径为8cm,高为8cm（数据均以外壁即笔筒外侧表面计算），则笔筒最细处的直径为（　　）

  A． 574 8 cm

  B． 287 8 cm

  C． 574 4 cm

  D． 287 4 cm
  组卷：113引用：4难度：0.5

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四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．新冠疫情不断反弹，各大商超多措并举确保市民生活货品不断档，超市员工加班加点工作．某大型超市为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，拟在年会后，通过摸球总奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有5种面值奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．
  （1）若箱子中所装的5种面值的奖券中有2张面值为100元，其余3张均为50元，试比较员工获得100元奖励额与获得150元奖励额的概率的大小；
  （2）公司对奖励总额的预算是7万元，预定箱子中所装的5种面值的奖券有两种方案：第一方案是3张面值30元和2张面值130元；第二方案是3张面值50元和2张面值100元．为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由．
  组卷：100引用：2难度：0.5

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• 22．已知椭圆C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的短轴长为4，且过点A（1，3）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）直线l与椭圆C相交于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点A，求点A到直线l距离的最大值．
  组卷：56引用：1难度：0.5

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