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2021-2022学年辽宁省协作校高一（下）期末数学试卷

发布：2024/11/13 15:0:2

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）

1．已知复数z满足z（1-i）=3+i,则复数z的虚部为（　　）
A．-2i B．2i C．-2 D．2
组卷：49引用：5难度：0.8
解析
2．已知2弧度圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为（　　）
A．2sin1 B．sin2 C．
2
sin
1
D．
1
sin
1
组卷：436引用：1难度：0.9
解析
3．《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔．”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径d是一寸，筒长l是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔．”如图所示，O为竹空底面圆心，则太阳角∠AOB的正切值为（　　）
A．
320
160
2
-
1
B．
1
160
C．
160
80
2
-
1
D．
1
80
组卷：569引用：12难度：0.5
解析
4．若向量
a
，
b
满足
a
=（1，0），
b
=（1，
3
），则
b
在
a
上的投影向量为（　　）
A．-
1
4
a
B．
1
4
a
C．-
a
D．
a
组卷：559引用：5难度：0.7
解析
5．数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并给出以下公式e^ix=cosx+isinx,（其中i是虚数单位，e是自然对数的底数，x∈R），这个公式在复变论中有非常重要的地位，被称为“数学中的天桥”，根据此公式，有下列四个结论，其中正确的是（　　）
A．e^iπ-1=0 B．2cosx=e^-ix+e^ix
C．2sinx=e^ix-e^-ix D．
（
2
2
+
2
2
i
）
2022
=
-
1
组卷：75引用：1难度：0.5
解析

6．下列命题中正确的是（　　）

A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C．长方体是正四棱柱

D．四个面都是等边三角形的四面体是正四面体

组卷：378引用：1难度：0.8

解析

7．已知函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
）
，f（x）图象上每一点横坐标伸长到原来的2倍，得到g（x）的图象，g（x）的部分图象如图所示，若
AB
•
BC
=
|
AB
|
2
，则w等于（　　）
A．π B．
π
3
C．
π
6
D．
π
12
组卷：153引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=3，CD=2，E在AB上，且△ADE为边长为2的等边三角形．将△ADE沿DE折起，使得点A到点P的位置，平面PDE⊥平面BCDE，如图2．

（1）若F为PC的中点，证明BF∥平面PDE；
（2）证明：PB=PC；
（3）求直线BP与平面DCBE所成角的大小．
组卷：141引用：1难度：0.6
解析
22．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱A₁B₁上的点（包括端点）．BF⊥B₁E，若平面A₁B₁E与棱BC交于点G．
（1）试在图中作出平面A₁B₁E与该棱柱的面相交所得的交线，并指出点G的位置（指出位置即可，不要求过程）；
（2）求证：BF⊥平面A₁B₁E；
（3）当点D运动时，试判断三棱锥D-EFG的体积是否为定值？若是，求出该定值及点D到平面EFG的距离；若不是，说明理由．
组卷：355引用：5难度：0.5
解析