2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县如东实验学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上）

• 1．一元二次方程2x²-1=4x化成一般形式后，常数项是-1，一次项系数是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：382引用：8难度：0.9

  解析

• 2．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　）

  A．平均数

  B．中位数

  C．方差

  D．标准差
  组卷：1982引用：41难度：0.8

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．三点确定一个圆

  B．任何三角形有且只有一个内切圆

  C．长度相等的弧是等弧

  D．三角形的外心是三条角平分线的交点
  组卷：1034引用：11难度：0.7

  解析

• 4．抛物线y=-5x²可由y=-5（x+2）²-6如何平移得到（　　）

  A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位

  B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位

  C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位

  D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位
  组卷：1682引用：9难度：0.8

  解析

• 5．如图，矩形纸片ABCD中，AD=12cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（　　）

  A．4cm

  B．6cm

  C．8cm

  D．9cm
  组卷：456引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（　　）

  A．5

  B．6

  C． 16 3

  D． 17 3
  组卷：5576引用：40难度：0.7

  解析

• 7．如图，由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A₁的线段分别与BC₁，BE交于点M，N，则

  1

  MB

  +

  1

  NB

  =（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 5

  C． 2 2

  D．1
  组卷：673引用：4难度：0.6

  解析

• 8．定义符合min{a,b}的含义为：当a＞b时，min{a,b}=b；当a＜b,min{a,b}=a,如：min{1，-3}=-3，min{-4，-2}=-4．则min{-x²+1，-x}的最大值是（　　）

  A．0

  B．1

  C． 5 + 1 2

  D． 5 - 1 2
  组卷：461引用：3难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上）

• 9．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB=2，则AP=

  ．
  组卷：1819引用：46难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 27．（1）问题
  如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．
  （2）探究
  如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
  （3）应用
  请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
  如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．
  
  组卷：3583引用：18难度：0.1

  解析

• 28．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x+1）（x-m）与x轴交于A（-1，0）、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
  
  （1）连接BC，则∠OCB=

  °；
  （2）如图2，若⊙P经过A、B、C三点，连接PA、PC，若△PAC与△OBC的周长之比为

  5

  ：3，求该抛物线的函数表达式；
  （3）如图3，在（2）的条件下，连接OP，抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OAP相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：630引用：3难度：0.1

  解析