2023年北京市中央民族大学附中高考数学零模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={-2，-1，0，2，4}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．∅

  B．{-1，2}

  C．{-2，4}

  D．{-2，-1，4}
  组卷：246引用：8难度：0.7

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z•i=1+2i,则z=（　　）

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2+i

  D．2-i
  组卷：141引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列函数，既是奇函数，又是其定义域内增函数的是（　　）

  A．y=tanx

  B．y=-x3

  C．y=6x-6-x

  D．y=x3+1
  组卷：252引用：2难度：0.8

  解析

• 4．直线3x+4y+12=0与圆（x-1）²+（y+1）²=9的位置关系是（　　）

  A．相交且过圆心	B．相切
  C．相离	D．相交但不过圆心
  组卷：890引用：17难度：0.9

  解析

• 5．双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的一个焦点到渐近线的距离为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 2
  组卷：260引用：8难度：0.8

  解析

• 6．药物在体内的转运及转化形成了药物的体内过程，从而产生了药物在不同器官、组织、体液间的浓度随时间变化的动态过程，根据这种动态变化过程建立两者之间的函数关系，可以定量反映药物在体内的动态变化，为临床制定和调整给药方案提供理论依据，经研究表明，大部分注射药物的血药浓度C（t）（单位：μg/mL）随时间t（单位：h）的变化规律可近似表示为C（t）=C₀•e^-kt，其中C₀表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，k表示该药物在人体内的消除速率常数．已知某麻醉药的消除速率常数k=0.5（单位：h^-1），某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测得其血药浓度为4.5μg/mL，当患者清醒时测得其血药浓度为0.9μg/mL，则该患者的麻醉时间约为（　　）（ln5≈1.609）

  A．3.5h

  B．3.2h

  C．2.2h

  D．0.8h
  组卷：161引用：4难度：0.9

  解析

• 7．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂+a₈+a₁₁=12，则S₁₃=（　　）

  A．32

  B．42

  C．52

  D．62
  组卷：741引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=e^x-a（x+2）．
  （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
  组卷：11249引用：34难度：0.4

  解析

• 21．已知有限数列{a_n}，从数列{a_n} 中选取第i₁项、第i₂项、……、第i_m项（i₁＜i₂＜…＜i_m），顺次排列构成数列{a_k}，其中b_k=a_k，1≤k≤m,则称新数列{b_k}为{a_n} 的长度为m的子列．规定：数列{a_n} 的任意一项都是{a_n} 的长度为1的子列．若数列{a_n} 的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列{a_n} 为完全数列．
  设数列{a_n}满足a_n=n,1≤n≤25，n∈N^*．
  （Ⅰ）判断下面数列{a_n} 的两个子列是否为完全数列，并说明由；
  数列 （1）：3，5，7，9，11；数列 （2）：2，4，8，16．
  （Ⅱ）数列{a_n} 的子列{b_k}长度为m,且{b_k}为完全数列，证明：m的最大值为6；
  （Ⅲ）数列{a_n} 的子列{a_k}长度m=5，且{b_k}为完全数列，求

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  b

  3

  +

  1

  b

  4

  +

  1

  b

  5

  的最大值．
  组卷：301引用：9难度：0.5

  解析