2022-2023学年浙江省杭州市临平区信达外国语学校九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列函数中，是二次函数的是（　　）

  A．y=2x-3	B．y=- 1 x 2
  C．y=（x-5）2-x2	D．y=x（1-x）
  组卷：651引用：3难度：0.7

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• 2．已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为3，则OA可能为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：464引用：8难度：0.8

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• 3．一个布袋里装有1个红球，4个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 10

  C． 2 5

  D． 5 10
  组卷：186引用：2难度：0.6

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• 4．若2a=3b,则

  a

  b

  =（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 2 3

  D．- 2 3
  组卷：609引用：8难度：0.7

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• 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD垂直平分半径OC，若∠ABD=45°，则∠ADC=（　　）

  A．100°

  B．105°

  C．110°

  D．115°
  组卷：1227引用：6难度：0.7

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• 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，记S_△ADE=S₁，S_△CEF=S₂，S_{四边形BDEF}=S₃，则下列关于S₁，S₂，S₃的关系式正确的是（　　）

  A．S3=S1+S2

  B．S3=2 S 1 S 2

  C．S3= S 1 S 2

  D． S 3 = S 1 + S 2
  组卷：1432引用：5难度：0.3

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• 7．二次函数y=ax²-4ax+c（a＞0）的图象过A（-2，y₁），B（0，y₂），C（3，y₃），D（5，y₄）四个点，下列说法一定正确的是（　　）

  A．若y1y2＞0，则y3y4＞0	B．若y1y4＞0，则y2y3＞0
  C．若y2y4＜0，则y1y3＜0	D．若y3y4＜0，则y1y2＜0
  组卷：3037引用：6难度：0.5

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三.解答题（共7小题，共66分，6+8+8+10+10+12+12）

• 22．已知二次函数y=x²+2x.
  （1）写出该二次函数图象的对称轴．
  （2）已知该函数图象经过A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两个不同的点．
  ①当x₁=3n+4，x₂=2n-1，且y₁=y₂时，求n的值．
  ②当x₁＞-1，x₂＞-1时，求证：（x₁-x₂）（y₁-y₂）＞0．
  组卷：1718引用：2难度：0.5

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• 23．已知，锐角三角形ABC内接于⊙O．
  （1）如图1，当点A是

  ˆ

  BAC

  的中点时，
  ①求证：AO⊥BC．
  ②若BC=8，AB=4

  5

  ，求⊙O的半径．
  （2）如图2，当AB＞AC时，连接BO并延长，交边AC于点D．若∠A=45°，

  OD

  OB

  =

  2

  3

  ，求

  AD

  DC

  ．
  组卷：1407引用：5难度：0.2

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