《第1章 立体几何初步》2007年单元测试卷（六安市）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．如图，正棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：2848引用：84难度：0.9

  解析

• 2．平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是m′和n′，给出下列四个命题：
  ①m′⊥n′⇒m⊥n；
  ②m⊥n⇒m′⊥n′；
  ③m′与n′相交⇒m与n相交或重合；
  ④m′与n′平行⇒m与n平行或重合．
  其中不正确的命题个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：207引用：8难度：0.9

  解析

• 3．棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA₁，DD₁的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 1 + 2 2

  D． 2
  组卷：858引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知两条直线m,n,两个平面α，β，给出下面四个命题：
  ①m∥n,m⊥α⇒n⊥α
  ②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
  ③m∥n,m∥α⇒n∥α
  ④α∥β，m∥n,m⊥α⇒n⊥β
  其中正确命题的序号是（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．①④

  D．②③
  组卷：432引用：39难度：0.9

  解析

• 5．已知m,n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β	B．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥n
  C．m∥n,n⊥α⇒m⊥α	D．m⊥α，m⊥n⇒n∥α
  组卷：625引用：38难度：0.9

  解析

• 6．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）
  

  A． 4000 3 c m 3

  B． 8000 3 c m 3

  C．2000cm3

  D．4000cm3
  组卷：892引用：83难度：0.7

  解析

• 7．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（　　）

  A．AB⊂α	B．AB⊄α
  C．由线段AB的长短而定	D．以上都不对
  组卷：591引用：23难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分74分）

• 21．如图，在Rt△AOB中，

  ∠

  OAB

  =

  π

  6

  ，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
  （Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
  （Ⅱ）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；
  （Ⅲ）求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小．
  组卷：372引用：10难度：0.5

  解析

• 22．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

  AE

  AC

  =

  AF

  AD

  =λ（0＜λ＜1）．
  （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
  （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
  组卷：927引用：47难度：0.1

  解析