2023-2024学年广东省肇庆一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={y|-3≤y≤3}，B={x|x≥-3}，则A∩B=（　　）

  A．[-3，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．（-3，3]

  D．[-3，3]
  组卷：101引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：“∃a＞0，有

  a

  +

  1

  a

  ＜

  2

  成立”，则命题p的否定为（　　）

  A．∀a≤0，有 a + 1 a ≥ 2 成立	B．∃a＞0，有 a + 1 a ≥ 2 成立
  C．∃a≤0，有 a + 1 a ≥ 2 成立	D．∀a＞0，有 a + 1 a ≥ 2 成立
  组卷：93引用：10难度：0.8

  解析

• 3．“x=2”是“x²-4=0”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：57引用：8难度：0.8

  解析

• 4．幂函数y=f（x）经过点（3，

  3

  ），则f（x）是（　　）

  A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数

  B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数

  C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数

  D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数
  组卷：2485引用：28难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 1 ， x ≤ 0

  1 x - 10 ， x ＞ 0

  ，则

  f

  （

  f

  （

  1

  10

  ）

  ）

  =（　　）

  A．0

  B．1

  C． 1 10

  D． 9 10
  组卷：145引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  m

  +

  3

  ）

  x

  2

  +

  2

  mx

  +

  1

  的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）

  A． [ - 3 2 ， 3 ]	B．[-1，3]
  C． [ - 3 2 ， 1 ] ∪ （ 3 ， + ∞ ）	D．[-∞，-1]∪[3，+∞）
  组卷：1109引用：3难度：0.7

  解析

• 7．某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间，据市场分析这个车间产出的总利润y（单位：千万元）与运行年数x（x∈N^*）满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行（　　）年时，其产出的年平均利润

  y

  x

  最大．

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：59引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。请将完整的证明、计算、解题步骤规范书写。）

• 21．某汽车公司的研发部研制出一款新型的能源汽车并通过各项测试准备投入量产．生产该新能源汽车需年固定成本为50万元，每生产1辆汽车需投入16万元，该公司一年内共生产汽车x辆，并全部销售完．每辆汽车的销售收入为

  R

  （

  x

  ）

  （

  万元

  ）

  =

  400 - 6 x , 0 ＜ x ≤ 40

  7400 x - 40000 x 2 ， x ＞ 40

  ．
  （1）求利润W（万元）关于年产量x（辆）的函数解析式．
  （2）当年产量为多少辆时，该汽车公司所获得的利润最大？并求出最大利润．
  组卷：43引用：4难度：0.5

  解析

• 22．若二次函数f（x）的最小值为-1，且f（0）=0，f（1+x）=f（1-x）．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）当-3≤x≤3时，f（x）＞2mx-4，求实数m的取值范围；
  （3）求函数y=|f（x）|在区间[0，t]上的最大值φ（t）．
  组卷：84引用：3难度：0.4

  解析