2018-2019学年江苏省无锡市江阴市南菁高中高三（上）周练数学试卷（理科）（9.22）

一、填空题：本大题共70分.

• 1．函数f（x）=

  1

  -

  2

  lo

  g

  6

  x

  的定义域为

  ．
  组卷：1312引用：59难度：0.7

  解析

• 2．函数f（x）=x³+ax在（1，2）处的切线方程为

  ．
  组卷：297引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}，B=

  {

  x

  ∈

  R

  |

  x

  =

  4

  t

  +

  1

  t

  -

  6

  ，

  t

  ∈

  （

  0

  ，

  +

  ∞

  ）

  }

  ，则集合A∩B=

  ．
  组卷：2239引用：14难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=ln（x+1）-

  2

  x

  的零点所在的区间是（n,n+1），则正整数n=

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：148引用：31难度：0.9

  解析

二、解答题：本大题共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 15．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  2

  x

  +

  1

  +

  4

  x

  a

  ）

  +

  bx

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）若a=1，且f（x）是偶函数，求b的值；
  （Ⅱ）若f（x）在（-∞，-1）上有意义，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）若a=4，且A={x|f（x）=（b+1）（x+1）}=∅，求实数b的取值范围．
  组卷：218引用：4难度：0.3

  解析

• 16．设函数f（x）=lnx,g（x）=ax+

  a

  -

  1

  x

  -3（a∈R）．
  （1）当a=2时，解关于x的方程g（e^x）=0（其中e为自然对数的底数）；
  （2）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的单调增区间；
  （3）当a=1时，记h（x）=f（x）•g（x），是否存在整数λ，使得关于x的不等式2λ≥h（x）有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．
  组卷：555引用：4难度：0.5

  解析