2021-2022学年上海市宝山区吴淞中学高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）

• 1．已知集合U={-1，0，1，2，3}，A={-1，0，2}，则∁_UA=

   

  ．
  组卷：176引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若扇形的弧长是6，圆心角是2弧度，则该扇形的半径是

  ．
  组卷：18引用：1难度：0.9

  解析

• 3．函数

  y

  =

  x

  +

  9

  x

  ，x∈（0，+∞）的最小值是

  ．
  组卷：720引用：6难度：0.9

  解析

• 4．化简cos20°cos（α-20°）+sin200°sin（α-20°），得其结果为

  ．
  组卷：28引用：2难度：0.9

  解析

• 5．终边在x轴上的角的集合

  ．
  组卷：642引用：9难度：0.9

  解析

• 6．已知sin（π+α）=

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，则tanα=

   

  ．
  组卷：62引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  8

  -

  ax

  -

  2

  x

  2

  是偶函数，则该函数的定义域是

   

  ．
  组卷：593引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题满分58分，本大题共有5题）

• 20．已知函数f（x）=a•2^x-1+2^-x（a为常数，x∈R）为偶函数．
  （1）求a的值；并用定义证明f（x）在[0，+∞）上单调递增；
  （2）解不等式：f（2log_ax-1）＞f（log_ax+1）．
  组卷：81引用：3难度：0.5

  解析

• 21．若函数f（x）满足：对于任意正数s,t,都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），则称函数f（x）为“L函数”．
  （1）试判断函数

  f

  1

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  与

  f

  2

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  2

  是否是“L函数”；
  （2）若函数g（x）=3^x-1+a（3^-x-1）为“L函数”，求实数a的取值范围；
  （3）若函数f（x）为“L函数”，且f（1）=1，求证：对任意x∈（2^k-1，2^k）（k∈N*），都有

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  x

  ）

  ＞

  x

  2

  -

  2

  x

  ．
  组卷：251引用：5难度：0.3

  解析