2010年新课标九年级数学竞赛培训第26讲:开放性问题
发布:2024/4/20 14:35:0
一、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
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1.如图,L是四边形ABCD的对称轴,若AD∥BC,有下列结论:
①AB∥CD,②AB=BC,③AB⊥BC,④AO=CO,
其中正确的是组卷:139引用:4难度:0.5 -
2.如图,由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD,则整个图形可表
达出一些有关多项式分解因式的等式,请你写出其中任意三个等式:
组卷:940引用:7难度:0.9 -
3.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点.
甲:对称轴是直线x=4;
乙:与x轴两交点的横坐标都是整数;
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3;
请写出满足上述全部特点的二次函数解析式:.组卷:425引用:23难度:0.7 -
4.给定四个命题:①sin15°与sin75°的平方和为1;②函数y=x2-8x+6的最小值为-10;③
;④a4-1a=4-a3,则x=10”,其中错误的命题的个数是x-105-x=10-x5-x组卷:61引用:2难度:0.9
二、选择题(共1小题,每小题4分,满分4分)
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5.①在实数范围内,一元二次方程ax2+bx+c=0的根为
;x=-b±b2-4ac2a
②在△ABC中,若AC2+BC2>AB2,则△ABC是锐角三角形;
③在△ABC和△AB1C1中,a、b、c分别为△ABC的三边,a1、b1、c1分别为△AB1C1的三边,若a>a1,b>b1,c>c1,则△ABC的面积大S于△AB1C1的面积S1.
以上三个命题中,真命题的个数是( )组卷:48引用:2难度:0.9
三、解答题(共13小题,满分126分)
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6.如图,⊙O与⊙O1外切于点T,PT是其内公切线,AB为其外公切线,且A、B为切点,AB与TP相交于点P,根据图中所给出的已知条件及线段,请写出一个正确结论,并加以证明.
组卷:62引用:3难度:0.5
三、解答题(共13小题,满分126分)
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17.(1)证明:若x取任意整数时,二次函数y=ax2+bx+c总取整数值,那么2a、a-b、c都是整数.
(2)写出上述命题的逆命题,且证明你的结论.组卷:95引用:3难度:0.5 -
18.已知四边形ABCD的面积为32,AB、CD、AC的长都是整数,且它们的和为16.
(1)这样的四边形有几个?
(2)求这样的四边形边长的平方和的最小值.组卷:226引用:2难度:0.1