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2010年新课标九年级数学竞赛培训第26讲:开放性问题

发布:2024/4/20 14:35:0

一、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)

  • 1.如图,L是四边形ABCD的对称轴,若AD∥BC,有下列结论:
    ①AB∥CD,②AB=BC,③AB⊥BC,④AO=CO,
    其中正确的是
     

    组卷:139引用:4难度:0.5
  • 2.如图,由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD,则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式,请你写出其中任意三个等式:
     

    组卷:940引用:7难度:0.9
  • 3.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点.
    甲:对称轴是直线x=4;
    乙:与x轴两交点的横坐标都是整数;
    丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3;
    请写出满足上述全部特点的二次函数解析式:

    组卷:425引用:23难度:0.7
  • 4.给定四个命题:①sin15°与sin75°的平方和为1;②函数y=x2-8x+6的最小值为-10;③
    a
    4
    -
    1
    a
    =
    4
    -
    a
    3
    ;④
    x
    -
    10
    5
    -
    x
    =
    10
    -
    x
    5
    -
    x
    ,则x=10”,其中错误的命题的个数是
     

    组卷:61引用:2难度:0.9

二、选择题(共1小题,每小题4分,满分4分)

  • 5.①在实数范围内,一元二次方程ax2+bx+c=0的根为
    x
    =
    -
    b
    ±
    b
    2
    -
    4
    ac
    2
    a

    ②在△ABC中,若AC2+BC2>AB2,则△ABC是锐角三角形;
    ③在△ABC和△AB1C1中,a、b、c分别为△ABC的三边,a1、b1、c1分别为△AB1C1的三边,若a>a1,b>b1,c>c1,则△ABC的面积大S于△AB1C1的面积S1
    以上三个命题中,真命题的个数是(  )

    组卷:48引用:2难度:0.9

三、解答题(共13小题,满分126分)

  • 6.如图,⊙O与⊙O1外切于点T,PT是其内公切线,AB为其外公切线,且A、B为切点,AB与TP相交于点P,根据图中所给出的已知条件及线段,请写出一个正确结论,并加以证明.

    组卷:62引用:3难度:0.5

三、解答题(共13小题,满分126分)

  • 17.(1)证明:若x取任意整数时,二次函数y=ax2+bx+c总取整数值,那么2a、a-b、c都是整数.
    (2)写出上述命题的逆命题,且证明你的结论.

    组卷:95引用:3难度:0.5
  • 18.已知四边形ABCD的面积为32,AB、CD、AC的长都是整数,且它们的和为16.
    (1)这样的四边形有几个?
    (2)求这样的四边形边长的平方和的最小值.

    组卷:226引用:2难度:0.1
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