2022-2023学年上海市嘉定一中高二（上）期中数学试卷

一、填空题（满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分．）

• 1．已知i为虚数单位，则

  1

  +

  i

  i

  在复平面上对应的点在第

  象限．
  组卷：52引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知扇形的中心角为2弧度，扇形的半径为3，则此扇形的弧长为

  ．
  组卷：129引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知正三棱锥底面边长为3，高为

  1

  2

  ，则斜高为

  ．
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知集合M⊆{x|x=iⁿ+i^-n，n∈N}（其中i为虚数单位），则满足条件的集合M的个数为

  ．
  组卷：46引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知圆锥的轴截面是斜边为

  2

  3

  的直角三角形，则该圆锥的体积为

  ．
  组卷：96引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若虚数单位i是关于x的方程x²+ax+b=0（a,b∈R）的一个根，则|a-bi|=

  ．
  组卷：51引用：3难度：0.8

  解析

• 7．有以下命题：
  ①如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；
  ②若直线a和b是异面直线，直线b和c是异面直线，则直线a和c也是异面直线；
  ③四边形有三条边在同一平面内，则第四条边也在这个平面内；
  ④如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等．
  其中正确命题的序号是

  ．（把你认为正确命题的序号都填上）
  组卷：15引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

• 20．已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边．现有如下四个条件：
  ①

  b

  -

  a

  c

  =

  2

  6

  a

  +

  3

  c

  3

  （

  a

  +

  b

  ）

  ；②

  acos

  B

  =

  （

  2

  c

  -

  b

  ）

  cos

  A

  ；③

  a

  =

  6

  ；④

  b

  =

  2

  2

  ．
  （1）对条件①化简，并判断含有条件①的三角形的形状；
  （2）从以上四个条件中任选几个作为一个组合，请写出能构成三角形的所有组合，并说明理由；
  （3）从上述能构成三角形的组合中任选一组，求出对应三角形边c的长及三角形面积．
  组卷：29引用：2难度：0.5

  解析

• 21．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是直线AA₁上的一个动点．
  （1）判断三棱锥B₁-BED₁的体积是否为定值，若是求出其体积，若不是说明理由；
  （2）是否存在点E，使得B₁D⊥平面BED₁，若存在请找出点E的位置，若不存在，说明理由；
  （3）过点A₁和C作正方体的截面α．①判断截面α的形状，并求出截面面积的最小值；②当截面α的面积取最小值时，在线段BC₁上是否存在一个动点M，使得DM⊥α，若存在求出M的位置，若不存在请说明理由．
  组卷：69引用：1难度：0.4

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