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2021-2022学年广西梧州市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/11/15 0:0:4

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知α=30°，则下列四个角中与角α终边相同的是（　　）
A．390° B．210° C．150° D．330°
组卷：283引用：2难度：0.8
解析
2．在复平面内，复数z=-2+i对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：209引用：10难度：0.9
解析
3．函数f（x）是在R上的周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=2^x，则f（-9）=（　　）
A．2 B．-4 C．-2 D．4
组卷：2引用：1难度：0.8
解析
4．已知平面向量
a
=（x,4），
b
=（-4，2），若（2
a
+
b
）∥
a
，则实数x的值为（　　）
A．2 B．-2 C．8 D．-8
组卷：96引用：2难度：0.7
解析
5．计算
1
+
tan
7
12
π
1
-
tan
7
12
π
=（　　）
A．
-
3
3
B．
3
3
C．
-
3
D．
3
组卷：257引用：3难度：0.7
解析
6．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）
A．8π B．12π C．20π D．24π
组卷：1029引用：18难度：0.9
解析
7．若x∈（0，π），则使不等式tanx＞-
3
成立的x的取值范围为（　　）
A．（
π
3
，
π
2
） B．（0，
π
2
）∪（
2
π
3
，π）
C．（0，
π
2
）∪（
π
2
，
2
π
3
） D．（0，
2
π
3
）
组卷：177引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=sinx（2cosx-sinx）+cos²x.
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若
π
4
＜
α
＜
π
2
，且
f
（
α
）
=
-
5
2
13
，求sin2α的值．
组卷：358引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的最小值为-2，其图象经过点（0，-1），且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为
π
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）-k=0在
[
π
6
，
11
π
12
]
上有且仅有两个实数根x₁，x₂，求实数k的取值范围，并求出x₁+x₂的值．
组卷：438引用：3难度：0.5
解析