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2023年湖北省十七所重点中学高考数学第一次联考试卷（2月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|2^x＞2}，B={x|x²-4＜0}，则A∩B=（　　）
A．∅ B．{2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|1＜x＜4}
组卷：32引用：2难度：0.7
解析
2．设
cosx
=
1
3
，则
sin
（
x
-
π
2
）
=（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．
2
2
3
D．
-
2
2
3
组卷：451引用：2难度：0.8
解析
3．函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
1
x
的导函数为（　　）
A．
f
′
（
x
）
=
ln
2
x
B．
f
′
（
x
）
=
1
xln
2
C．
f
′
（
x
）
=
-
ln
2
x
D．
f
′
（
x
）
=
-
1
xln
2
组卷：320引用：8难度：0.7
解析
4．设复数z满足
（
1
+
2
i
）
z
+
（
1
-
2
i
）
z
=
4
（
1
-
2
i
）
z
+
（
1
+
2
i
）
z
=
6
，则z的虚部为（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
1
4
D．
-
i
4
组卷：55引用：2难度：0.7
解析
5．某气象兴趣小组利用身边的物品研究当地的降雨量．他们使用一个上底面半径为15cm、下底面半径为12cm、高为25cm的水桶盛接降水．当水桶内盛水至总高的一半时，水的体积约占水桶总体积的（　　）
A．40% B．44% C．48% D．52%
组卷：52引用：2难度：0.7
解析
6．已知平面向量
a
，
b
满足
a
•
b
=
|
2
a
+
b
|
，则
|
a
|
•
|
b
|
的最小值为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
组卷：425引用：2难度：0.5
解析
7．设集合A={1，2，⋯，2023}，S={（A₁，A₂，⋯，A₁₀₀）|A₁⊆A₂⊆⋯⊆A₁₀₀⊆A}，则集合S的元素个数为（　　）
A．
C
100
2023
B．
C
101
2023
C．100²⁰²³ D．101²⁰²³
组卷：84引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知数列{a_n}满足：
①对任意质数p和自然数n,都
a
p
n
=
n
+
1
；
②对任意互质的正整数对（m,n），都有a_mn=a_ma_n．
（1）写出{a_n}的前6项，观察并直接写出a_n与能整除n的正整数的个数的关系（n∈N^*）；
（2）设数列
{
a
n
2
n
}
的前n项和为S_n，证明：
S
n
＜
5
3
（
n
∈
N
*
）
．
组卷：115引用：3难度：0.6
解析
22．已知直线l与曲线y=ln²x相切于点（x₀，ln²x₀）（x₀＞e）．证明：
（1）l与曲线y=ln²x恰存在两个公共点（x₀，ln²x₀），（x₀'，ln²x₀'）（x₀'＜x₀）；
（2）2x₀+x₀'＞3e.
组卷：89引用：2难度：0.2
解析

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A． f ′ （ x ） = ln 2 x	B． f ′ （ x ） = 1 xln 2
C． f ′ （ x ） = - ln 2 x	D． f ′ （ x ） = - 1 xln 2

2023年湖北省十七所重点中学高考数学第一次联考试卷（2月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|2x＞2}，B={x|x2-4＜0}，则A∩B=（ ）

2．设cosx=13，则sin（x-π2）=（ ）

3．函数f（x）=log21x的导函数为（ ）

4．设复数z满足（1+2i）z+（1-2i）z=4（1-2i）z+（1+2i）z=6，则z的虚部为（ ）

5．某气象兴趣小组利用身边的物品研究当地的降雨量．他们使用一个上底面半径为15cm、下底面半径为12cm、高为25cm的水桶盛接降水．当水桶内盛水至总高的一半时，水的体积约占水桶总体积的（ ）

6．已知平面向量a，b满足a•b=|2a+b|，则|a|•|b|的最小值为（ ）

7．设集合A={1，2，⋯，2023}，S={（A1，A2，⋯，A100）|A1⊆A2⊆⋯⊆A100⊆A}，则集合S的元素个数为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

22．已知直线l与曲线y=ln2x相切于点（x0，ln2x0）（x0＞e）．证明：（1）l与曲线y=ln2x恰存在两个公共点（x0，ln2x0），（x0'，ln2x0'）（x0'＜x0）；（2）2x0+x0'＞3e.

1．已知集合A={x|2^x＞2}，B={x|x²-4＜0}，则A∩B=（　　）

2．设
cosx
=
1
3
，则
sin
（
x
-
π
2
）
=（　　）

3．函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
1
x
的导函数为（　　）

4．设复数z满足
（
1
+
2
i
）
z
+
（
1
-
2
i
）
z
=
4
（
1
-
2
i
）
z
+
（
1
+
2
i
）
z
=
6
，则z的虚部为（　　）

5．某气象兴趣小组利用身边的物品研究当地的降雨量．他们使用一个上底面半径为15cm、下底面半径为12cm、高为25cm的水桶盛接降水．当水桶内盛水至总高的一半时，水的体积约占水桶总体积的（　　）

6．已知平面向量
a
，
b
满足
a
•
b
=
|
2
a
+
b
|
，则
|
a
|
•
|
b
|
的最小值为（　　）

7．设集合A={1，2，⋯，2023}，S={（A₁，A₂，⋯，A₁₀₀）|A₁⊆A₂⊆⋯⊆A₁₀₀⊆A}，则集合S的元素个数为（　　）

22．已知直线l与曲线y=ln²x相切于点（x₀，ln²x₀）（x₀＞e）．证明：
（1）l与曲线y=ln²x恰存在两个公共点（x₀，ln²x₀），（x₀'，ln²x₀'）（x₀'＜x₀）；
（2）2x₀+x₀'＞3e.