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2022-2023学年陕西省延安中学高二（下）期中数学试卷（理科）

发布：2024/4/28 8:51:19

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知函数f（x）=sinx-cosx,则
f
′
（
π
3
）
=（　　）
A．
-
1
2
-
3
2
B．
-
1
2
+
3
2
C．
1
2
-
3
2
D．
1
2
+
3
2
组卷：24引用：2难度：0.9
解析
2．
∫
2
1
（
e
x
+
1
x
）
dx
=（　　）
A．e²-ln2 B．e²-e-ln2 C．e²+e+ln2 D．e²-e+ln2
组卷：43引用：2难度：0.8
解析
3．若4位同学报名参加3个不同的课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（　　）
A．3⁴种 B．9种 C．4³种 D．12种
组卷：100引用：4难度：0.9
解析
4．新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：kW•h/100km）情况，随机调查得到了1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量ξ～N（13，σ²），若P（12＜ξ＜14）=0.7，则样本中耗电量不小于14kW⋅h/100km的汽车大约有（　　）
A．180辆 B．360辆 C．600辆 D．840辆
组卷：368引用：8难度：0.8
解析
5．某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“雪容融”甲和“雪容融”乙相邻，且均不与“雪容融”丙相邻的不同的排列方法总数为（　　）
A．480 B．960 C．1080 D．1440
组卷：19引用：1难度：0.7
解析
6．已知
（
x
3
+
2
x
2
）
n
的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（　　）
A．60 B．80 C．100 D．120
组卷：526引用：8难度：0.8
解析
7．某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课程表的不同排法种数为（　　）
A．600 B．288 C．480 D．504
组卷：162引用：8难度：0.9
解析

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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．江苏实行的“新高考方案：3+1+2”模式，其中统考科目：“3”指语文、数学、外语三门，不分文理：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“1”指首先在物理、历史2门科目中选择一门：“2”指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门．某校根据统计选物理的学生占整个学生的
3
4
；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为
2
3
；在选历史的条件下，选地理的概率为
4
5
．
（1）求该校最终选地理的学生概率；
（2）该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X．
①求随机变量X=2的概率；
②求X的概率分布表以及数学期望．
组卷：249引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=
e
x
x
-lnx+x-a.
（1）若f（x）≥0，求a的取值范围；
（2）证明：若f（x）有两个零点x₁，x₂，则x₁x₂＜1．
组卷：7519引用：19难度：0.3
解析