2022-2023学年北京市朝阳区对外经济贸易大学附中高三（上）期末数学试卷

一、选择题共10题，每题4分，共40分.

• 1．已知集合A={x|x²+2x-3＞0}，B={x|-2≤x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x≤2}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|-2≤x＜1}

  D．{x|-2≤x＜-1}
  组卷：63引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足z•（1+2i）=|-3+4i|，则z的虚部是（　　）

  A．2

  B．2i

  C．-2

  D．-2i
  组卷：286引用：6难度：0.8

  解析

• 3．函数y=ln|x|-x²的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：689引用：27难度：0.7

  解析

• 4．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的准线l与圆M：（x-1）²+（y-2）²=16相切，则p=（　　）

  A．6

  B．8

  C．3

  D．4
  组卷：609引用：14难度：0.8

  解析

• 5．已知正三棱锥P-ABC，若PA=a,PA⊥平面PBC，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（　　）

  A． 4 3 a 3

  B．3πa2

  C． 3 2 π a 3

  D．12a2
  组卷：220引用：6难度：0.5

  解析

• 6．某中学举行运动会，有甲、乙、丙、丁四位同学参加100米短跑决赛，现将四位同学随机地安排在1，2，3，4这4个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在1跑道且乙不在4跑道的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 7 12

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：281引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  e

  是与向量

  b

  方向相同的单位向量，且

  |

  b

  |

  =

  2

  ，若

  a

  在

  b

  方向上的投影向量为

  2

  e

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C．4

  D．-4
  组卷：245引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题共6题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  sinx

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
  （3）若0不是函数f（x）的极值点，求a的值．
  组卷：188引用：3难度：0.5

  解析

• 21．给定正整数m,数列A：a₁，a₂，⋯，a_m，a_i∈R，i=1，2，⋯，m,且a₁+a₂+⋯+a_m=0．对数列A进行T操作，得到数列T（A）：|a₁-2a₂|，|a₂-2a₃|，⋯|a_m-1-2a_m|，|a_m-2a₁|．
  （1）若m=4，a₁=1，a₂=2，a₃=3，求数列T（A）；
  （2）若m为偶数，

  a

  i

  ∈

  [

  -

  m

  2

  ，

  m

  2

  ]

  ，且a_i∈Z，i=1，2，…，m,求数列T（A）各项和的最大值；
  （3）若m为奇数，探索“数列T（A）为常数列”的充要条件，并给出证明．
  组卷：94引用：4难度：0.4

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