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2022-2023学年四川省内江市威远中学高二（下）期中数学试卷（文科）

发布：2024/8/3 8:0:9

一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．命题“∀x∈[0，+∞），x²-2020cosx＞0”的否定为（　　）
A．
∃
x
0
∈
（
-
∞
，
0
]
，
x
0
2
-
2020
cos
x
0
＜
0
B．
∃
x
0
∈
[
0
，
+
∞
）
，
x
0
2
-
2020
cos
x
0
＜
0
C．
∃
x
0
∈
[
0
，
+
∞
）
，
x
0
2
-
2020
cos
x
0
≤
0
D．
∃
x
0
∈
（
-
∞
，
0
]
，
x
0
2
-
2020
cos
x
0
≤
0
组卷：33引用：3难度：0.7
解析
2．双曲线
y
2
3
-
x
2
4
=1的渐近线方程是（　　）
A．y=±
3
2
x B．y=±
2
3
3
x C．y=±
3
4
x D．y=±
4
3
x
组卷：230引用：12难度：0.9
解析
3．抛物线y=ax²的准线方程是y=2，则a的值为（　　）
A．
1
8
B．
-
1
8
C．8 D．-8
组卷：2078引用：80难度：0.9
解析
4．若f′（x₀）=-2，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
）
-
f
（
x
0
+
Δ
x
）
Δ
x
等于（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
组卷：494引用：5难度：0.7
解析
5．焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程为（　　）
A．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
=
1
C．
y
2
4
+
x
2
3
=
1
D．
x
2
+
y
2
4
=
1
组卷：45引用：9难度：0.7
解析
6．3＜m＜5是方程
x
2
5
-
m
+
y
2
m
-
3
=1表示椭圆的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：37引用：4难度：0.9
解析
7．若双曲线C₁：
x
2
2
-
y
2
8
=1与C₂：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双曲线C₂的焦距为4
5
，则b=（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：107引用：8难度：0.7
解析

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三、解答题（共6小题，满分70分）

21．已知对称轴都在坐标轴上的椭圆C过点A（
1
2
，
15
4
）与点B（2，0），过点（1，0）的直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线BP，BQ分别交直线x=3于E，F两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）
PE
•
QF
是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
组卷：135引用：4难度：0.6
解析
22．以椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，
a
2
+
b
2
为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．设椭圆C的左顶点为P，左焦点为F，上顶点为Q，且满足|PQ|=2，S_△OPQ=
6
2
S_△OFQ．
（Ⅰ）求椭圆C及其“准圆”的方程；
（Ⅱ）若椭圆C的“准圆”的一个弦ED（不与坐标轴垂直）与椭圆C交于M、N两点，试证明：当
OM
•
ON
=0时，试问弦ED的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
组卷：71引用：6难度：0.1
解析