2021-2022学年黑龙江省大庆实验中学实验一部高二（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．若

  z

  （1+i）=3-i,则z=（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：45引用：1难度：0.8

  解析

• 2．某公园对“十一”黄金周7天假期的游客人数进行了统计，如表：
  

  日期	10月1日	10月2日	10月3日	10月4日	10月5日	10月6日	10月7日
  旅游人数（万）	1.5	2.2	2.2	3.8	1.4	2.3	0.6

  则该公园“十一”黄金周7天假期游客人数的平均数和第75百分位数分别是（　　）

  A．2万、2.2万	B．2万、2.25万
  C．2.2万、2.2万	D．2万、2.3万
  组卷：95引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，记事件A为“恰有1个白球”，事件B为恰有2个白球”，则A与B互斥

  B．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为 3 5 ，则比赛5场，甲胜3场

  C．随机试验的频率与概率相等

  D．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，则A与B对立
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c,若A=60°，b=2，S_△ABC=2

  3

  ，则a的值为（　　）

  A．2 3

  B．2

  C．4

  D．2 2
  组卷：175引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（　　）

  A． 9 2 π

  B． 7 2 π

  C． 5 2 π

  D． 3 2 π
  组卷：634引用：56难度：0.9

  解析

• 6．若m,n为两条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，则下列说法中正确的是（　　）

  A．若m∥α，m∥β，则α∥β

  B．若m⊥β，α⊥β，则m∥α

  C．若α∥β，γ∩α=m,γ∩β=n,则m∥n

  D．若α∩β=m,n⊂α，n⊥m,则n⊥β
  组卷：41引用：1难度：0.6

  解析

• 7．下列命题是真命题的是（　　）

  A．有甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30

  B．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲

  C．数据1，2，3，4，4，5的平均数、众数、中位数相同

  D．某单位A、B、C三个部门平均年龄为38岁、24岁和42岁，又A、B两部门人员平均年龄为30岁，B、C两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为35岁
  组卷：80引用：1难度：0.7

  解析

三、简答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每小题10分，共70分）

• 21．如图所示，平面四边形ABCD中，AB=1，

  BC

  =

  2

  ，AC=CD，AC⊥CD．
  
  （1）若

  AD

  =

  6

  ，求sin∠ACB；
  （2）当∠ABC变化时，求对角线BD的最大值．
  组卷：173引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，

  ∠

  BAD

  =

  π

  3

  ，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．
  （1）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使得PA∥平面MQB；
  （2）在（1）的条件下，若PB=3，求直线PD和平面MQB所成角的正弦值．
  组卷：19引用：2难度：0.5

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