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2022-2023学年辽宁省鞍山市岫岩县高二（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．下列命题中正确的是（　　）

A．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα

B．若直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α

C．平行于x轴的直线的倾斜角为180°

D．若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为90°

组卷：96引用：3难度：0.9

2．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线x²=2y的焦点为F，准线为l,则点F到准线l的距离为（　　）
A．
1
2
B．1 C．2 D．4
组卷：381引用：4难度：0.8
解析
3．圆x²+y²-6x-2y+1=0被x轴所截得的弦长为（　　）
A．
2
2
B．
2
3
C．4 D．
4
2
组卷：283引用：6难度：0.7
解析
4．已知空间的一组基底
{
a
，
b
，
c
}
，若
m
=
a
-
b
+
c
与
n
=
x
a
+
y
b
+
c
共线，则x+y的值为（　　）
A．2 B．-2 C．1 D．0
组卷：540引用：6难度：0.8
解析
5．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等边三角形，AA₁=AB，M是A₁C₁的中点，则AM与平面BCC₁B₁所成角的正弦值为（　　）
A．
7
10
B．
85
10
C．
15
10
D．
-
15
10
组卷：609引用：18难度：0.5
解析
6．“a=2”是“直线l₁：2ax+4y+3=0与直线l₂：x-（a-1）²y-5=0垂直”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：114引用：9难度：0.7
解析
7．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，∠F₁PF₂的平分线与x轴交于Q，若
OQ
=
1
4
O
F
2
，则双曲线的离心率取值范围为（　　）
A．（1，2） B．（1，4） C．
（
2
，
2
）
D．
（
2
，
4
）
组卷：500引用：8难度：0.5
解析

21．已知O为坐标原点，过点F（1，0）的圆M与直线l：x=-1相切，设圆心M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点F（1，0）的直线交曲线C于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P（4，0），求线段AB的长．
组卷：74引用：4难度：0.6
解析
22．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于P，Q两点，且当l垂直于x轴时，PQ=6；
（1）求双曲线的方程；
（2）过点F且垂直于l的直线l′与双曲线交于M，N两点，求
MP
•
NQ
+
MQ
•
NP
的取值范围．
组卷：321引用：5难度：0.2
解析

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件