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2023年湖南省名校联盟高考数学质检试卷（2月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合M={x|log₂x＜2}，N={y|y=2^x，x≥1}，则M∩N=（　　）
A．[1，4） B．（0，2] C．∅ D．[2，4）
组卷：59引用：2难度：0.8
解析
2．欧拉恒等式e^iπ+1=0（i为虚部单位，e为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式e^ix=cosx+isinx的特例：当自变量x=π时，e^iπ=cosπ+isinπ=-1，得e^iπ+1=0．根据欧拉公式，复数
e
i
2023
π
4
的虚部为（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
-
2
2
D．
2
2
组卷：103引用：4难度：0.7
解析
3．甲、乙、丙三人各进行一次打靶，三人打中的概率分别为0.8，0.8，0.7，则三人中至少有一人打中的概率为（　　）
A．0.988 B．0.96 C．0.948 D．0.448
组卷：208引用：1难度：0.7
解析
4．已知α，β均为锐角，且
sinα
=
2
sinβ
，
cosα
=
1
2
cosβ
，则sin（α-β）=（　　）
A．
1
4
B．
2
2
3
C．
3
5
D．
4
5
组卷：386引用：5难度：0.7
解析
5．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若
AF
=
x
AB
+
1
3
AD
，则x=（　　）
A．
2
3
B．
4
5
C．
5
6
D．
6
7
组卷：1185引用：21难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＜
0
）
在
（
π
2
，
π
）
上单调递减，则实数ω的取值范围是（　　）
A．
[
-
4
3
，-
2
3
]
B．
[
-
1
3
，
0
）
C．
[
-
2
3
，-
1
3
]
D．
[
-
5
6
，-
2
3
]
组卷：431引用：4难度：0.8
解析
7．已知数列{a_n}满足a_n+1=
a
2
n
-a_n+1（n∈N^*），且a₁=2023，若存在正偶数m使得（-1）¹
a
2
1
+（-1）²
a
2
2
+⋯+（-1）^m
a
2
m
+m=2022a₁a₂⋯a_m成立，则m=（　　）
A．2016 B．2018 C．2020 D．2022
组卷：114引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题。本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

21．设点F是双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
3
=
1
（
a
＞
0
）
的右焦点，过点F的直线l交双曲线C的右支于点A，B，分别交两条渐近线于点M，N，点A，M在第一象限，当l⊥x轴时，|AB|=6．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若|AB|²=60|AM|•|AN|，求直线l的斜率．
组卷：134引用：3难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
a
x
+
1
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）存在两个极值点x₁，x₂，且
k
e
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
-
4
+
ln
k
x
1
+
x
2
-
2
≥
0
恒成立，求实数k的最小值．
组卷：205引用：3难度：0.5
解析

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2023年湖南省名校联盟高考数学质检试卷（2月份）

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合M={x|log2x＜2}，N={y|y=2x，x≥1}，则M∩N=（ ）

2．欧拉恒等式eiπ+1=0（i为虚部单位，e为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式eix=cosx+isinx的特例：当自变量x=π时，eiπ=cosπ+isinπ=-1，得eiπ+1=0．根据欧拉公式，复数ei2023π4的虚部为（ ）

3．甲、乙、丙三人各进行一次打靶，三人打中的概率分别为0.8，0.8，0.7，则三人中至少有一人打中的概率为（ ）

4．已知α，β均为锐角，且sinα=2sinβ，cosα=12cosβ，则sin（α-β）=（ ）

5．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若AF=xAB+13AD，则x=（ ）

6．已知函数f（x）=cos（ωx+π3）（ω＜0）在（π2，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）

7．已知数列{an}满足an+1=a2n-an+1（n∈N*），且a1=2023，若存在正偶数m使得（-1）1a21+（-1）2a22+⋯+（-1）ma2m+m=2022a1a2⋯am成立，则m=（ ）

四、解答题。本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

21．设点F是双曲线C：x2a2-y23=1（a＞0）的右焦点，过点F的直线l交双曲线C的右支于点A，B，分别交两条渐近线于点M，N，点A，M在第一象限，当l⊥x轴时，|AB|=6．（1）求双曲线C的标准方程；（2）若|AB|2=60|AM|•|AN|，求直线l的斜率．

22．已知函数f（x）=lnx-ax+1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，且kef（x1）+f（x2）-4+lnkx1+x2-2≥0恒成立，求实数k的最小值．

1．若集合M={x|log₂x＜2}，N={y|y=2^x，x≥1}，则M∩N=（　　）

3．甲、乙、丙三人各进行一次打靶，三人打中的概率分别为0.8，0.8，0.7，则三人中至少有一人打中的概率为（　　）

4．已知α，β均为锐角，且
sinα
=
2
sinβ
，
cosα
=
1
2
cosβ
，则sin（α-β）=（　　）

5．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若
AF
=
x
AB
+
1
3
AD
，则x=（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＜
0
）
在
（
π
2
，
π
）
上单调递减，则实数ω的取值范围是（　　）

7．已知数列{a_n}满足a_n+1=
a
2
n
-a_n+1（n∈N^*），且a₁=2023，若存在正偶数m使得（-1）¹
a
2
1
+（-1）²
a
2
2
+⋯+（-1）^m
a
2
m
+m=2022a₁a₂⋯a_m成立，则m=（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
a
x
+
1
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）存在两个极值点x₁，x₂，且
k
e
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
-
4
+
ln
k
x
1
+
x
2
-
2
≥
0
恒成立，求实数k的最小值．