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2023年河北省衡水市三校联考中考数学二模试卷

发布：2024/5/3 8:0:9

一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图，围绕在正方形四周的四条线段a,b,c,d中，长度最小的是（　　）
A．a B．b C．c D．d
组卷：50引用：5难度：0.6
解析
2．下列各式的值最小的是（　　）
A．
-
1
2
-
1
B．
-
1
2
+
1
C．
1
2
-
1
D．
1
2
+
1
组卷：40引用：3难度：0.8
解析
3．已知-3a＜-3b,则a和b的关系是（　　）
A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．不能确定
组卷：231引用：2难度：0.9
解析
4．如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（　　）
A． B． C． D．
组卷：52引用：2难度：0.7
解析
5．互联网已经进入5G时代，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，将数据0.00076用科学记数法表示应为（　　）
A．76×10^-3 B．7.6×10^-3 C．7.6×10^-4 D．7.6×10^-5
组卷：214引用：10难度：0.9
解析
6．如图，点P为观测站，一艘巡航船位于观测站P的南偏西34°方向的A处，一艘渔船在观测站P的南偏东56°方向B处，巡航船和渔船与观测站P的距离分别为45海里、60海里．现渔船发生紧急情况无法移动，巡航船以30海里/小时的速度前去救助，至少需要的时间是（　　）
A．1.5小时 B．2小时 C．2.5小时 D．4小时
组卷：177引用：4难度：0.7
解析
7．数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的2号同学写出5个常错的式子，4号同学进行判断，则判断正确的个数是（　　）

（1）（-a³）²=（-a²）³（×）
（2）a³-a²=a（×）
（3）a⁶÷a²=a³（×）
（4）3a²-（-a²）=2a²（√）
（5）a⁴・a²=a⁸（×）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
组卷：47引用：1难度：0.7
解析
8．如图，将一个无盖正方体盒子展开成平面图形的过程中，需要剪开的棱的条数是（　　）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
组卷：77引用：3难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

25．如图，抛物线L：y=a（x-1）（x-3）与x轴交于A、B两点（点A在点的左侧），与y轴交于点C且OB=OC，点P（m,n）为抛物线L的对称轴右侧图象上的一点（不含顶点）．
（1）a的值为
，抛物线的顶点坐标为
；
（2）设抛物线L在点C和点P之间的部分（含点C和点P）的最高点与最低点的纵坐标之差为h,求h关于m的函数表达式，并写出自变量m的取值范围；
（3）若点P（m,n）的坐标满足m+n=13时，连接CP．将直线CP与抛物线L围成的封闭图形记为G．
①求点P的坐标；
②直接写出封闭图形G的边界上的整点（横、纵坐标都是整数）的个数．
组卷：215引用：9难度：0.2
解析
26．如图1，等边三角形纸片ABC中，AB=12，点D在边BC上（不与点B、C重合），CD=4，点E在边AC上，将△CDE沿DE折叠得到△C′DE（其中点C′是点C的对应点）．
（1）当点C′落在AC上时，依题意补全图2，并指出C′D与AB的位置关系；
（2）如图3，当点C′落到∠ACB的平分线上时，判断四边形CDC′E的形状并说明理由；
（3）当点C′到AB的距离最小时，求CE的长；
（4）当A，C′，D三点共线时，直接写出∠AEC′的余弦值．
组卷：167引用：3难度：0.3
解析