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2023-2024学年广东省江门市棠下中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/23 16:0:1

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线l经过两点（4，-2），（-3，4），则l的斜率为（　　）
A．
-
6
7
B．
6
7
C．
-
7
6
D．
7
6
组卷：214引用：12难度：0.9
解析
2．已知
a
=
（
2
，-
3
，
1
）
，
b
=
（
2
，
0
，
3
）
，
c
=
（
0
，
0
，
2
）
，则
a
•
（
b
+
c
）
=（　　）
A．5 B．4 C．7 D．9
组卷：128引用：3难度：0.8
解析
3．圆x²+y²=4与圆x²+y²-8x-6y+16=0的位置关系是（　　）
A．相离 B．相交 C．内含 D．外切
组卷：40引用：3难度：0.8
解析
4．点M，N分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁和B₁C₁的中点，则MN和CD₁所成角的大小为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
组卷：39引用：4难度：0.7
解析
5．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），四点
P
1
（
1
，
3
2
）
，
P
2
（
0
，
3
）
，
P
3
（
-
1
，
10
2
）
，
P
4
（
1
，-
10
2
）
中恰有三点在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为（　　）
A．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
B．
x
2
9
+
y
2
3
=
1
C．
x
2
8
+
y
2
3
=
1
D．
x
2
6
+
y
2
3
=
1
组卷：464引用：6难度：0.7
解析
6．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP=2PN，设向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
OP
=（　　）
A．
1
6
a
+
1
6
b
+
1
6
c
B．
1
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
C．
1
6
a
+
1
3
b
+
1
3
c
D．
1
3
a
+
1
6
b
+
1
6
c
组卷：673引用：17难度：0.7
解析
7．在三棱锥A-BCD中，AB=AC=AD=6，AB，AC，AD两两垂直，E为AB的中点，F为AD上更靠近点D的三等分点，O为△BCD的重心，则O到直线EF的距离为（　　）
A．2 B．1 C．
2
26
5
D．
26
5
组卷：136引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明或演算步骤.

21．在直角坐标系中，椭圆
M
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），经过F₂且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=3．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知点P（1，t）是椭圆M上位于x轴上方的定点，E，F是椭圆M上的两个动点，直线PE与直线PF分别于x轴相交于G、H两点，且∠PGH=∠PHG，求直线EF的斜率．
组卷：353引用：3难度：0.3
解析
22．在直角坐标系xOy中，直线
l
：
x
-
3
y
-
4
=
0
交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切．
（1）求圆O的方程；
（2）设点N（x₀，y₀）为直线y=-x+3上一动点，若在圆O上存在点P，使得∠ONP=45°，求x₀的取值范围．
组卷：20引用：1难度：0.5
解析

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A． 1 6 a + 1 6 b + 1 6 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c
C． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	D． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c

2023-2024学年广东省江门市棠下中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线l经过两点（4，-2），（-3，4），则l的斜率为（ ）

2．已知a=（2，-3，1），b=（2，0，3），c=（0，0，2），则a•（b+c）=（ ）

3．圆x2+y2=4与圆x2+y2-8x-6y+16=0的位置关系是（ ）

4．点M，N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中点，则MN和CD1所成角的大小为（ ）

5．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），四点P1（1，32），P2（0，3），P3（-1，102），P4（1，-102）中恰有三点在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为（ ）

6．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP=2PN，设向量OA=a，OB=b，OC=c，则OP=（ ）

7．在三棱锥A-BCD中，AB=AC=AD=6，AB，AC，AD两两垂直，E为AB的中点，F为AD上更靠近点D的三等分点，O为△BCD的重心，则O到直线EF的距离为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明或演算步骤.

22．在直角坐标系xOy中，直线l：x-3y-4=0交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切．（1）求圆O的方程；（2）设点N（x0，y0）为直线y=-x+3上一动点，若在圆O上存在点P，使得∠ONP=45°，求x0的取值范围．

1．直线l经过两点（4，-2），（-3，4），则l的斜率为（　　）

2．已知
a
=
（
2
，-
3
，
1
）
，
b
=
（
2
，
0
，
3
）
，
c
=
（
0
，
0
，
2
）
，则
a
•
（
b
+
c
）
=（　　）

3．圆x²+y²=4与圆x²+y²-8x-6y+16=0的位置关系是（　　）

4．点M，N分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁和B₁C₁的中点，则MN和CD₁所成角的大小为（　　）

5．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），四点
P
1
（
1
，
3
2
）
，
P
2
（
0
，
3
）
，
P
3
（
-
1
，
10
2
）
，
P
4
（
1
，-
10
2
）
中恰有三点在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为（　　）

6．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP=2PN，设向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
OP
=（　　）

7．在三棱锥A-BCD中，AB=AC=AD=6，AB，AC，AD两两垂直，E为AB的中点，F为AD上更靠近点D的三等分点，O为△BCD的重心，则O到直线EF的距离为（　　）

22．在直角坐标系xOy中，直线
l
：
x
-
3
y
-
4
=
0
交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切．
（1）求圆O的方程；
（2）设点N（x₀，y₀）为直线y=-x+3上一动点，若在圆O上存在点P，使得∠ONP=45°，求x₀的取值范围．