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2022年吉林省实验中学高考数学最后一模（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥2}，则集合∁_U（A∪B）=（　　）
A．{x|x＞0} B．{x|x＜2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0＜x＜2}
组卷：332引用：1难度：0.7
解析
2．已知向量
m
=
（
a
2
，-
1
）
，
n
=
（
2
，
1
-
a
）
，且
m
⊥
n
，则实数a的值为（　　）
A．1 B．
-
1
2
C．
1
2
或-1 D．
-
1
2
或1
组卷：183引用：5难度：0.7
解析
3．已知数列{a_n}是等差数列，a₅，a₁₆是方程x²-3x-21=0的两根，则数列{a_n}的前20项和为（　　）
A．-30 B．-15 C．15 D．30
组卷：152引用：3难度：0.7
解析
4．在抗击新冠疫情期间，有3男3女共6位志愿者报名参加某社区“人员流调”、“社区值守”这两种岗位的志愿服务，其中3位志愿者参加“人员流调”，另外3位志愿者参加“社区值守”．若该社区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者，则这6位志愿者不同的分配方式共有（　　）
A．19种 B．20种 C．30种 D．60种
组卷：727引用：7难度：0.7
解析
5．已知双曲线C经过点（1，-3），且对称轴都在坐标轴上，其渐近线方程为y=±x,则双曲线C的标准方程为（　　）
A．x²-y²=8 B．x²-y²=-8 C．x²-y²=10 D．x²-y²=-10
组卷：262引用：1难度：0.7
解析
6．已知实数x,y满足约束条件
x
-
y
≥
0
x
+
y
≥
2
y
≥
0
，则z=x+2y（　　）
A．有最小值，无最大值 B．有最小值，也有最大值
C．有最大值，无最小值 D．无最大值，也无最小值
组卷：47引用：2难度：0.7
解析
7．如图，某几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成，E为BC的中点，则在原几何体中，异面直线AE与CD所成角的余弦值为（　　）
A．
6
3
B．
6
6
C．
3
3
D．
6
12
组卷：215引用：12难度：0.5
解析

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请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请在答题卡相应位置填涂题号。

22．曲线C₁的参数方程为
x
=
1
+
cosα
y
=
2
+
sinα
（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（1）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
（2）求曲线C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
组卷：56引用：3难度：0.5
解析
23．证明：
（1）若a＞b＞0，c＞d＞0，则
ac
-
bd
≥
（
a
-
b
）
（
c
-
d
）
；
（2）求证：当a,b,c为正数时，
（
a
+
b
+
c
）
（
1
a
+
1
b
+
1
c
）
≥
9
．
组卷：45引用：2难度：0.5
解析