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2015年安徽省蚌埠市“成功杯”数学竞赛试卷

发布：2024/12/13 2:30:1

1．设1≤x≤3，则|x-1|-|x-3|的最大值与最小值的和是（　　）
A．-1 B．0 C．2 D．3
组卷：665引用：2难度：0.9
解析
2．满足
（
2
-
x
）
x
2
-
x
-
2
=
1
的所有实数x的和为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：552引用：8难度：0.8
解析
3．如图，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，则∠CAD的度数为（　　）
A．60° B．70° C．75° D．80°
组卷：114引用：2难度：0.7
解析
4．已知
x
-
2010
x
=
5
，则
（
x
-
2
）
3
-
（
x
-
1
）
2
+
1
x
-
2
=（　　）
A．2010 B．2012 C．2014 D．2016
组卷：75引用：1难度：0.7
解析
5．设[x]表示不超过实数x的最大整数．若实数a满足a-
4
a
+
3
a
（
a
-
2
）
a
=
2
，则[a]=（　　）
A．0或2 B．-1或2 C．0或3 D．-3或2
组卷：149引用：1难度：0.7
解析
6．如图，平面内有四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，点E在BA的延长线上，∠DAE的角平分线与∠BCD的角平分线交于点F．若∠B=26°，∠D=62°，则∠AFC=（　　）
A．131° B．132° C．133° D．134°
组卷：76引用：1难度：0.6
解析

19．如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，过点B、C作⊙O的切线，且交于点P，连接AC，若OP=
9
2
AC．求
PB
AC
的值．
组卷：240引用：2难度：0.3
解析
20．如果将正整数M放在正整数m左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M为m的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数）．求正整数n的最小值，使得存在互不相同的正整数a₁，a₂，…，a_n，满足对任意一个正整数m,在a₁，a₂，…，a_n中都至少有一个为m的魔术数．
组卷：279引用：3难度：0.5
解析