2018年五年级数奥数专题：变换和操作（A）
发布：2024/4/20 14:35:0
一、填空题
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1．黑板上写着8，9，10，11，12，13，14七个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1．例如，擦掉9和13，要写上21．经过几次后，黑板上就会只剩下一个数，这个数是．
组卷：49引用：4难度：0.7 -
2．口袋里装有99张小纸片，上面分别写着1～99．从袋中任意摸出若干张小纸片，然后算出这些纸片上各数的和，再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中．经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，这张纸片上的数是．
组卷：45引用：5难度：0.7 -
3．用1～10十个数随意排成一排．如果相邻两个数中，前面的大于后面的，就将它们变换位置．如此操作直到前面的数都小于后面的数为止．已知10在这列数中的第6位，那么最少要实行次交换．最多要实行次交换．
组卷：30引用：4难度：0.5 -
4．一个自然数，把它的各位数字加起来得到一个新数，称为一次变换，例如自然数5636，各位数字之和为5+6+3+6=20，对20再作这样的变换得2+0=2．可以证明进行这种变换的最后结果是将这个自然数，变成一个一位数．
对数123456789101112…272829作连续变换，最终得到的一位数是．组卷：55引用：2难度：0.5
二、解答题
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12．在图1中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1算作一次操作，经过若干次操作后变为图2．问：图2A格中的数字是几？为什么？组卷：28引用：2难度：0.3 -
13．在1997×1997的方形棋盘上每格都装有一盏灯和一个按钮，按钮每按一次，与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态，即由亮变不亮，不亮变亮．如果原来每盏灯都是不亮的，请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮？
组卷：32引用：3难度：0.5
