2017-2018学年上海市闵行区七宝中学高一（下）开学数学试卷

一、填空题

• 1．函数f（x）=lg（2^x-3^x）的定义域为

  ．
  组卷：512引用：4难度：0.5

  解析

• 2．已知集合A={-1，0，a}，B={x||x-1|＜1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

• 3．函数y=

  1

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  6

  的值域为

  ．
  组卷：261引用：1难度：0.7

  解析

• 4．对数不等式（1+log₃x）（a-log₃x）＞0的解集是

  （

  1

  3

  ，

  9

  ）

  ，则实数a的值为

   

  ．
  组卷：321引用：4难度：0.5

  解析

• 5．若函数f（x）的图象过点（1，2），则f^-1（x）-1的图象经过点

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.9

  解析

• 6．设m∈R，若f（x）=（m+1）

  x

  4

  3

  +mx+1是偶函数，则f（x）的单调递减区间是

  ．
  组卷：50引用：3难度：0.8

  解析

• 7．关于x的方程9^x+（a+4）•3^x+1=0有实数解，则实数a的取值范围为

  ．
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．已知函数g（x）=

  1

  0

  x

  -

  1

  1

  0

  x

  +

  1

  ，x∈R，函数y=f（x）是函数y=g（x）的反函数．
  （1）求函数y=f（x）的解析式，并写出定义域D；
  （2）设h（x）=

  1

  x

  -

  f

  （

  x

  ）

  ，若函数y=h（x）在区间（0，1）内的图象是不间断的光滑曲线，求证：函数y=h（x）在区间（-1，0）内必有唯一的零点（假设为t），且-1

  ＜

  t

  ＜

  -

  1

  2

  ．
  组卷：386引用：2难度：0.5

  解析

• 21．定义在D上的函数f（x），如果满足；对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•2^x+4^x，g（x）=

  1

  -

  m

  •

  2

  x

  1

  +

  m

  •

  2

  x

  ．
  （1）当a=1时，求函数f（x）在（0，+∞）上的值域，并判断函数f（x）在（0，+∞）上是否为有界函数，请说明理由；
  （2）若函数f（x）在（-∞，0]上是以3为上界的函数，求实数a的取值范围；
  （3）若m＞0，求函数g（x）在[0，1]上的上界T的取值范围．
  组卷：124引用：4难度：0.3

  解析