2023年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知a∈R，i为虚数单位，若

  a

  -

  i

  3

  +

  i

  为实数，则a=（　　）

  A．-3

  B． 1 3

  C．3

  D． - 1 3
  组卷：271引用：13难度：0.9

  解析

• 2．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，若A={x|x=2n+1，n∈N，n≤4}，B={2，3，4，5，6，7}，则A⊗B=（　　）

  A．{1，2，4，6}	B．{2，4，6，9}
  C．{2，3，4，5，6，7}	D．{1，2，4，6，9}
  组卷：131引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知随机变量X～N（2，σ²），且P（X≤4）=0.84，则P（0＜X≤4）=（　　）

  A．0.84

  B．0.68

  C．0.34

  D．0.16
  组卷：438引用：8难度：0.7

  解析

• 4．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁D与D₁C所成的角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：665引用：13难度：0.7

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}的公比为q（q＞0且q≠1），若a₆+8a₁=a₄+8a₃，则q的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  组卷：273引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  +

  1

  ，（ω＞0）的图象在区间（0，2π）内至多存在3条对称轴，则ω的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 5 3 ]

  B． （ 2 3 ， 5 3 ]

  C． [ 7 6 ， 5 3 ）

  D． [ 5 3 ， + ∞ ）
  组卷：530引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知对于每一对正实数x,y,函数f（x）满足：f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，若f（1）=1，则满足f（n）=n（n∈N^*）的n的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：206引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线C={（x,y）|ax²-by²=1（a＞0，b＞0）}和集合Q={（x,y）|0＜ax²-by²＜1（a＞0，b＞0）}，直角坐标平面内任意点N（x₀，y₀），直线l：ax₀x-by₀y=1称为点N关于双曲线C的“相关直线”．
  （I）若N∈C，判断直线l与双曲线C的位置关系，并说明理由；
  （II）若直线l与双曲线C的一支有2个交点，求证：N∈Q；
  （Ⅲ）若点N∈Q，点M在直线l上，直线MN交双曲线C于A，B，求证：

  |

  MA

  |

  |

  AN

  |

  =

  |

  MB

  |

  |

  BN

  |

  ．
  组卷：86引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2ae^-x-sinx+1，f'（x）是f（x）的导函数，且f'（0）=0．
  （Ⅰ）求实数a的值，并证明函数f（x）在x=0处取得极值；
  （Ⅱ）证明f（x）在每一个区间[2kπ，2kπ+

  π

  2

  ]（k∈N）都有唯一零点．
  组卷：138引用：5难度：0.2

  解析