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2020-2021学年江苏省无锡市天一中学高三（上）考前热身数学试卷（一）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|-1＜x＜5}，B={x|x≥0}，则A∩B=（　　）
A．{x|-1＜x＜5} B．{x|0＜x＜5} C．{x|0≤x＜5} D．{x|x＞-1}
组卷：49引用：5难度：0.9
解析
2．已知复数
z
=
1
3
+
4
i
，则下列说法正确的是（　　）
A．复数z的实部为3
B．复数z的虚部为
4
25
i
C．复数z的共轭复数为
3
25
+
4
25
i
D．复数z的模为1
组卷：360引用：7难度：0.8
解析
3．将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移
π
4
个单位长度后得到函数
g
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
的图象，则函数f（x）的一个单调减区间为（　　）
A．
[
-
π
12
，
5
π
12
]
B．
[
-
π
6
，
5
π
6
]
C．
[
-
π
3
，
5
π
6
]
D．
[
π
6
，
2
π
3
]
组卷：283引用：9难度：0.8
解析
4．设f（x）=x³+lg（x+
x
2
+
1
），则对任意实数a、b,“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的（　　）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
组卷：125引用：9难度：0.7
解析
5．《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著．书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱．问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（　　）
A．乙分8两，丙分8两，丁分8两
B．乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱
C．乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱
D．乙分9两，丙分8两，丁分7两
组卷：190引用：7难度：0.7
解析
6．函数f（x）=
2
x
9
-
x
2
e
x
+
e
-
x
的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：74引用：3难度：0.9
解析
7．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x-（e+
1
e
）]²+y²=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（　　）
A．
e
-
e
2
-
1
e
B．
2
e
2
+
1
-
e
e
C．
e
2
+
1
-
e
e
D．e+
1
e
-1
组卷：477引用：16难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
3
2
，其左、右焦点分别为F₁，F₂，点P为坐标平面内的一点，且|
OP
|=
3
2
，
P
F
1
•
P
F
2
=-
3
4
，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M为椭圆C的左顶点，A，B是椭圆C上两个不同的点，直线MA，MB的倾斜角分别为α，β，且α+β=
π
2
；证明：直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．
组卷：320引用：8难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
acosx
x
+
b
（
a
，b∈R）．
（Ⅰ）当a=1，b=0时，判断函数f（x）在区间
（
0
，
π
2
）
内的单调性；
（Ⅱ）已知曲线
f
（
x
）
=
acosx
x
+
b
在点
（
π
2
，
f
（
π
2
）
）
处的切线方程为
y
=
-
6
π
x
+
2
．
（ⅰ）求f（x）的解析式；
（ⅱ）判断方程
f
（
x
）
=
3
2
π
-
1在区间（0，2π]上解的个数，并说明理由．
组卷：242引用：5难度：0.4
解析